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過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作直線與拋物線交于A、B兩點，以AB為直徑的圓與拋物線的準線的位置關系是（　�。�
A．相交B．相切
C．相離D．與p的取值相關
取AB的中點M，分別過A、B、M作準線的垂線AP、BQ、MN，垂足分別為P、Q、N，如圖所示：
由拋物線的定義可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，
在直角梯形APQB中，|MN|=
1
2
（|AP|+|BQ|）=
1
2
（|AF|+|BF|）=
1
2
|AB|，
故圓心M到準線的距離等于半徑，
∴以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切，
故選B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知過拋物線x2=4y的焦點，斜率為k（k＞0）的直線l交拋物線于A（x1，y2），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，且|AB|=8．
（1）求直線l的方程；
（2）若點C（x3，y3）是拋物線弧AB上的一點，求△ABC面積的最大值，并求出點C的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C：x2+3y2=3b2（b＞0）．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若b=1，A，B是橢圓C上兩點，且|AB|=
3
，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y2=4x的焦點為F．過點P（2，0）的直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，直線AF，BF分別與拋物線交于點M，N．
（Ⅰ）求y1y2的值；
（Ⅱ）記直線MN的斜率為k1，直線AB的斜率為k2．證明：
k1
k2
為定值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A、B分別是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下兩頂點，P是雙曲線
y2
a2
-
x2
b2
=1上在第一象限內的一點，直線PA、PB分別交橢圓于C、D點，如果D恰是PB的中點．
（1）求證：無論常數a、b如何，直線CD的斜率恒為定值；
（2）求雙曲線的離心率，使CD通過橢圓的上焦點．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F且斜率為
3
直線與拋物線在x軸上方的交點為M，過M作y軸的垂線，垂足為N，O為坐標原點，若四邊形OFMN的面積為4
3
．
（1）求拋物線的方程；
（2）若P，Q是拋物線上異于原點O的兩動點，且以線段PQ為直徑的圓恒過原點O，求證：直線PQ過定點，并指出定點坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在橢圓
x2
16
+
y2
9
=1內，有一內接三角形ABC，它的一邊BC與長軸重合，點A在橢圓上運動，則△ABC的重心的軌跡方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線x2-y2=1上一點Q作直線x+y=2的垂線，垂足為N，則線段QN的中點P的軌跡方程為（　�。�
A．2x2-2y2-2x-1=0B．x2+y2=1
C．2x2+2y2-y=0D．2x2-2y2-2x+2y-1=0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線x2=4
3
y的準線過雙曲線
x2
m2
-y2=-1的一個焦點，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．
3
2
4
B．
6
2
C．
3
D．
3
3

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