如圖，已知拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為F．過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(yíng)（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，直線(xiàn)AF，BF分別與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)M，N．
（Ⅰ）求y1y2的值；
（Ⅱ）記直線(xiàn)MN的斜率為k1，直線(xiàn)AB的斜率為k2．證明：
k1
k2
為定值．
（Ⅰ）依題意，設(shè)直線(xiàn)AB的方程為x=my+2．
將其代入y2=4x，消去x，整理得y2-4my-8=0．
從而y1y2=-8．
（Ⅱ）證明：設(shè)M（x3，y3），N（x4，y4）．
則
k1
k2
=
y3-y4
x3-x4
×
x1-x2
y1-y2
=
y3-y4
y32
4
-
y42
4
×
y12
4
-
y22
4
y1-y2
=
y1+y2
y3+y4
．
設(shè)直線(xiàn)AM的方程為x=ny+1，將其代入y2=4x，消去x，
整理得y2-4ny-4=0．
所以y1y3=-4．
同理可得y2y4=-4．
故
k1
k2
=
y1+y2
y3+y4
=
y1+y2
-4
y1
+
-4
y2
=
y1y2
-4
．
由（Ⅰ）得
k1
k2
=2，為定值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離比到軸的距離大1，（1）求拋物線(xiàn)C的方程；（2）若過(guò)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于M，N兩點(diǎn)，M在第一象限，且，求直線(xiàn)MN的方程；（3）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為R，求證：直線(xiàn)RQ必過(guò)定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)C1：y=x2，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，橢圓C2：
x2
2
+
y2
a2
=1（0＜a＜2）；
（1）若M是C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且|MF|=
3
4
，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）設(shè)直線(xiàn)l：y=kx+1與拋物線(xiàn)C1交于A(yíng)，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，l與橢圓C2交于P，Q兩個(gè)不同點(diǎn)，AB中點(diǎn)為R，PQ中點(diǎn)為S，若O在以RS為直徑的圓上，且k2＞
1
2
，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)B（6，0）和點(diǎn)C（-6，0），過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)l與過(guò)點(diǎn)C的直線(xiàn)m相交于點(diǎn)A，設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k1，直線(xiàn)m的斜率為k2，
（1）如果k1•k2=-
4
9
，求點(diǎn)A的軌跡方程，并寫(xiě)出此軌跡曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如果k1•k2=
4
9
，求點(diǎn)A的軌跡方程，并寫(xiě)出此軌跡曲線(xiàn)的離心率；
（3）如果k1•k2=k（k≠0，k≠-1），根據(jù)（1）和（2），你能得到什么結(jié)論？（不需要證明所得結(jié)論）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=4，一條漸近線(xiàn)的傾斜角為60°．
（I）求雙曲線(xiàn)C的方程和離心率；
（Ⅱ）若點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)C的右支上，且△PF1F2的周長(zhǎng)為16，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓mx2+ny2=1，直線(xiàn)y=x+1與該橢圓相交于P和Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ，|PQ|=
10
2
，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的位置關(guān)系是（　�。�
A．相交B．相切
C．相離D．與p的取值相關(guān)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知定點(diǎn)F（2，0），動(dòng)圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且與直線(xiàn)x=-2相切，記動(dòng)圓的圓心P的軌跡為C．
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線(xiàn)l與軌跡C交于A(yíng)（x1，y1）、B（x1，y2）兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M為軌跡C上一點(diǎn)，若向量
OM
=
OA
+λ
OB
，求λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)分別為A、B．點(diǎn)P雙曲線(xiàn)C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1在第一象限內(nèi)的圖象上一點(diǎn)，直線(xiàn)AP、BP與橢圓C1分別交于C、D點(diǎn)．若△ACD與△PCD的面積相等．
（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）能否使直線(xiàn)CD過(guò)橢圓C1的右焦點(diǎn)，若能，求出此時(shí)雙曲線(xiàn)C2的離心率，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案