Question

已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，滿(mǎn)足；是數(shù)列的前項(xiàng)和，滿(mǎn)足：．
（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

Answer 1

（1）數(shù)列，的通項(xiàng)公式分別為，；（2）．

試題分析：（1）由已知條件，首先設(shè)；等差數(shù)列的公差，列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程組，解這個(gè)方程組，可得和的值，進(jìn)而可以寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式．由數(shù)列的前項(xiàng)和，寫(xiě)出，兩式相減并化簡(jiǎn)整理，得，從而是以2為公比的等比數(shù)列，從而可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先寫(xiě)出數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式，分析其結(jié)構(gòu)特征，利用分組求和法及裂項(xiàng)相消法求．
試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差，則有，所以．
2分
，，兩式相減得：且也滿(mǎn)足，所以是以2為公比的等比數(shù)列，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031133830437.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，          6分
（2）                 9分
所以：
                12分項(xiàng)的和．