如圖，在底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱中，P是側(cè)棱上的一點，. （1）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角為60º；（2）在線段上是否存在一個定點，使得對任意的m，⊥AP，并證明你的結(jié)論.

解:（１）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則

A(1,0,0),  B(1,1,0),  P(0,1,m)，C(0,1,0),  D(0,0,0),

B1(1,1,1),  D1(0,0,2).

所以

又由的一個法向量.

設(shè)與所成的角為，

則=，解得.

故當(dāng)時，直線AP與平面所成角為60º.    …………………………5分（２）若在上存在這樣的點Q，設(shè)此點的橫坐標(biāo)為x，則.依題意，對任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP. 等價于

即Q為的中點時，滿足題設(shè)的要求.                 ………………………10分

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P是側(cè)棱CC1上的一點，CP=m．
（Ⅰ）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角為60°；
（Ⅱ）在線段A1C1上是否存在一個定點Q，使得對任意的m，D1Q⊥AP，并證明你的結(jié)論．

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如圖：在底面邊長為1的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，P為底面ABCD所在平面內(nèi)一動點，點P到直線BC的距離等于它到直線AA1的距離，則P點的軌跡方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（10分）如圖，在底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱中，P是側(cè)棱上的一點，.

（1）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角為60º；

（2）在線段上是否存在一個定點，使得對任意的m，⊥AP，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）

如圖，在底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱中，P是側(cè)棱上的一點，. （1）試確定m，使直線AP與平面BDD1B1所成角為60º；（2）在線段上是否存在一個定點，使得對任意的m，⊥AP，并證明你的結(jié)論.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三年級隨堂練習(xí)數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

必做題, 本小題10分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

如圖，在底面邊長為1，側(cè)棱長為2的正四棱柱中，P是側(cè)棱上的一點，.

（1）當(dāng)時，求直線AP與平面BDD1B1所成角的度數(shù)；

（2）在線段上是否存在一個定點，使得對任意的m，⊥AP，并證明你的結(jié)論.

 

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