(10分)如圖,在底面邊長(zhǎng)為1,側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱柱中,P是側(cè)棱上的一點(diǎn),.
(1)試確定m,使直線AP與平面BDD1B1所成角為60º;
(2)在線段上是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得對(duì)任意的m,⊥AP,并證明你的結(jié)論.
解析:(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
則A(1,0,0), B(1,1,0), P(0,1,m),C(0,1,0), D(0,0,0),
B1(1,1,1), D1(0,0,2).
所以
又由的一個(gè)法向量.
設(shè)與所成的角為,
則=,解得.
故當(dāng)時(shí),直線AP與平面所成角為60º. …………………………5分
(2)若在上存在這樣的點(diǎn)Q,設(shè)此點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,
則.
依題意,對(duì)任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP. 等價(jià)于
即Q為的中點(diǎn)時(shí),滿足題設(shè)的要求. ………………………10分年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省高三下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題滿分10分)
如圖,在底面邊長(zhǎng)為1,側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱柱中,P是側(cè)棱上的一點(diǎn),. (1)試確定m,使直線AP與平面BDD1B1所成角為60º;(2)在線段上是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得對(duì)任意的m,⊥AP,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省高三年級(jí)隨堂練習(xí)數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
必做題, 本小題10分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
如圖,在底面邊長(zhǎng)為1,側(cè)棱長(zhǎng)為2的正四棱柱中,P是側(cè)棱上的一點(diǎn),.
(1)當(dāng)時(shí),求直線AP與平面BDD1B1所成角的度數(shù);
(2)在線段上是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得對(duì)任意的m,⊥AP,并證明你的結(jié)論.
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