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已知是長軸為4的橢圓上的三點，點是長軸的一個頂點，過橢圓中心 （如圖），且，
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）如果橢圓上的兩點，使的平分線垂直于，是否總存在實數，使。請給出證明。
）
由條件，設所求的橢圓方程為 其 中         
， 則，且   代入橢圓方程得   
即橢圓方程為
（Ⅱ）若的平分線垂直于，則傾斜角互補，設所在的直線方程為           由方程組
    可得      
且，代入中可得
同理可得

又     總存在使
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

過圓外一點，作圓的割線，求割線被圓截得的弦的中點的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的頂點在原點，焦點在軸上，斜率為的直線交于兩點，若，且以為直徑的圓經過原點，求直線和拋物線的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如果雙曲線的兩個焦點分別為，一條漸近線方程為，則該雙曲線的方程為________________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設圓O1和圓O2是兩個定圓，動圓P與這兩個定圓都相切，則圓P的圓心軌跡不可能是(    )

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，左焦點為F1，其右焦點F2和右準線分別是拋物線的頂點和準線.
⑴求橢圓C的方程；
⑵若點P為橢圓上C的點，△PF1F2的內切圓的半徑為，求點P到x軸的距離；
⑶若點P為橢圓C上的一個動點，當∠F1PF2為鈍角時求點P的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C:y2=4x.
(1)若橢圓左焦點及相應的準線與拋物線C的焦點F及準線l分別重合，試求橢圓短軸端點B與焦點F連線中點P的軌跡方程；
(2)若M(m,0)是x軸上的一定點，Q是(1)所求軌跡上任一點，試問|MQ|有無最小值？若有，求出其值；若沒有，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓上一點，它到左準線的距離為，求點到右焦點的距離．

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