【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓心在軸上,半徑為2的圓位于軸右側(cè),且與直線相切.

(1)求圓的方程；

(2)在圓上,是否存在點,使得直線與圓相交于不同的兩點,且的面積最大？若存在,求出點的坐標(biāo)及對應(yīng)的的面積；若不存在,請說明理由.

【答案】(1)(2)存在,點的坐標(biāo)是與,對應(yīng)面積的最大值為

【解析】

(1) 設(shè)圓心是,根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)結(jié)合點到直線距離公式可以求出的值,也就可以寫出圓的方程；

(2) 根據(jù)點在圓上,可以求出的取值范圍,根據(jù)點到直線距離公式可以求出原點到直線的距離,利用垂徑定理可以求出,最后求出的面積的表達式,最后利用配方法求出的面積最大.

解(1)設(shè)圓心是.

解得圓的方程為；

(2)點在圓,

.

又原點到直線的距離解得

.

.

當(dāng),即時取得最大值.

此時點的坐標(biāo)是與,面積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)存在兩個極值點，

①求實數(shù)的范圍；

②證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右頂點分別為，，上下頂點分別為，，左、右焦點分別為，，離心率為e.

（1）若，設(shè)四邊形的面積為，四邊形的面積為，且，求橢圓C的方程；

（2）若，設(shè)直線與橢圓C相交于P，Q兩點，分別為線段，的中點，坐標(biāo)原點O在以MN為直徑的圓上，且，求實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中點：

(1)求點D到平面A1BE的距離；

(2)在棱上是否存在一點F，使得B1F∥平面A1BE，若存在，指明點F的位置；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】折紙與數(shù)學(xué)有著千絲萬縷的聯(lián)系，吸引了人們的廣泛興趣．因紙的長寬比稱為白銀分割比例，故紙有一個白銀矩形的美稱．現(xiàn)有一張如圖1所示的紙，．

分別為的中點，將其按折痕折起（如圖2），使得四點重合，重合后的點記為，折得到一個如圖3所示的三棱錐．記為的中點，在中，為邊上的高．

（1）求證：平面；

（2）若分別是棱上的動點，且．當(dāng)三棱錐的體積最大時，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌餐飲公司準(zhǔn)備在10個規(guī)模相當(dāng)?shù)牡貐^(qū)開設(shè)加盟店，為合理安排各地區(qū)加盟店的個數(shù)，先在其中5個地區(qū)試點，得到試點地區(qū)加盟店個數(shù)分別為1，2，3，4，5時，單店日平均營業(yè)額（萬元）的數(shù)據(jù)如下：

加盟店個數(shù)（個）

1

2

3

4

5

單店日平均營業(yè)額（萬元）

10.9

10.2

9

7.8

7.1

（1）求單店日平均營業(yè)額（萬元）與所在地區(qū)加盟店個數(shù)（個）的線性回歸方程；

（2）根據(jù)試點調(diào)研結(jié)果，為保證規(guī)模和效益，在其他5個地區(qū)，該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營業(yè)額預(yù)計值總和不低于35萬元，求一個地區(qū)開設(shè)加盟店個數(shù)的所有可能取值；

（3）小趙與小王都準(zhǔn)備加入該公司的加盟店，根據(jù)公司規(guī)定，他們只能分別從其他五個地區(qū)（加盟店都不少于2個）中隨機選一個地區(qū)加入，求他們選取的地區(qū)相同的概率.

（參考數(shù)據(jù)及公式：，，線性回歸方程，其中，.）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（注意：在試題卷上作答無效）

已知數(shù)列中，.

（Ⅰ）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）求使不等式成立的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知

（Ⅰ）列表求在的所有極值；

（Ⅱ）當(dāng)時，

（i）求證：；

（ii）若恒成立，求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年，在慶祝中華人民共和國成立周年之際，又迎來了以“創(chuàng)軍人榮耀，筑世界和平”為宗旨的第七屆世界軍人運動會．據(jù)悉，這次軍運會將于年月日至日在美麗的江城武漢舉行，屆時將有來自全世界多個國家和地區(qū)的近萬名軍人運動員參賽．相對于奧運會、亞運會等大型綜合賽事，軍運會或許對很多人來說還很陌生．為此，武漢某高校為了在學(xué)生中更廣泛的推介普及軍運會相關(guān)知識內(nèi)容，特在網(wǎng)絡(luò)上組織了一次“我所知曉的武漢軍運會”知識問答比賽，為便于對答卷進行對比研究，組委會抽取了名男生和名女生的答卷，他們的考試成績頻率分布直方圖如下：

（注：問卷滿分為分，成績的試卷為“優(yōu)秀”等級）

(1)從現(xiàn)有名男生和名女生答卷中各取一份，分別求答卷成績?yōu)椤皟?yōu)秀”等級的概率；

(2)求列聯(lián)表中，，，的值，并根據(jù)列聯(lián)表回答：能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“答卷成績?yōu)閮?yōu)秀等級與性別有關(guān)”？

男

女

總計

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計

(3)根據(jù)男、女生成績頻率分布直方圖，對他們的成績的優(yōu)劣進行比較．

附：參考公式：，其中.

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