若地球半徑為R，在北緯45°圈上有A、B兩點，且這兩點間的球面距離為，則北緯45°圈所在平面與過A、B兩點的球的大圓面所成的二面角的余弦值為 (    )
（A）        （B）     （C）        （D）
B
A、B兩點間的球面距離為以O(shè)為圓心，且過A，B的圓中弧AB的長度，
設(shè)∠AOB=α，則α•R=R，α=，又OA=OB，∴△AOB為正三角形，∴AB=R．
設(shè)Q為北緯45°圈的圓心，則由球的截面圓形狀可知，OQ⊥⊙Q面，∠OAQ=45°，
且截面圓半徑長QA=R•cos∠OAQ=R•cos45°= R．在△QAB中，得△QAB為等腰直角三角形．設(shè)M為AB中點，連接QM，OM，則OM⊥AB，QM⊥AB，
∴∠OMQ為北緯45°圈所在平面與過A、B兩點的球的大圓面所成的二面角的平面角．
在RT△OMQ中，cos∠OMQ=QM／OM ="=" ,所以所求二面角的余弦值是,故選B．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
右圖為一簡單組合體，其底面ABCD為正方形，
平面，，且="2" .
（1）求證：平面；
（2）求四棱錐B－CEPD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圓臺上、下底面面積分別是π、4π，側(cè)面積是6π，這 個圓臺的體積是（   ）
A．πB．2π　C．πD．π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知點在圓柱的底面圓上，為圓的直徑，圓柱的表面積為，，。
（1）求三棱錐的體積。
（2）求異面直線與所成角的余弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其中，主視圖中是邊長為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的體積為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

半徑為r的圓的面積，周長，若將看作是上的變量，則……①，這里①式可以用語言表達(dá)為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù).對于半徑為的球，若將看作上的變量，請你寫出類似于
①的式子：                            ……②，
②式可用語言表述為：                         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖組合體 中，為正方形且邊長為，面面，又， ，，，則該組合體的體積為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形的內(nèi)切圓面積為，外接圓面積為，則，推廣到空間幾何中可以得到類似結(jié)論：若正四面體的內(nèi)切球體積為，外接球體積為，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

長方體中有公共頂點的三個側(cè)面的面積分別為，，，試求它的外接球的表面積和體積。

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