已知函數(shù)f(x)＝ax3－3ax，g(x)＝bx2＋clnx，且g(x)在點(diǎn)(1，g(1))處的切線方程為2y－1＝0.
(1)求g(x)的解析式；
(2)設(shè)函數(shù)G(x)＝若方程G(x)＝a2有且僅有四個(gè)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（1）g(x)＝x2－lnx（2）

解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知．
（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；
（2）求證：恒成立；
（3）求證：．（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1.
(1)若a＝3時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若f(x)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3)是否存在實(shí)數(shù)a，使f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝(x2＋ax＋b)ex(x∈R)．
(1)若a＝2，b＝－2，求函數(shù)f(x)的極大值；
(2)若x＝1是函數(shù)f(x)的一個(gè)極值點(diǎn)．
①試用a表示b；
②設(shè)a＞0，函數(shù)g(x)＝(a2＋14)ex＋4.若?ξ1、ξ2∈[0，4]，使得|f(ξ1)－g(ξ2)|＜1成立，求a的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f(x)＝a2ln x－x2＋ax，a>0.
①求f(x)的單調(diào)區(qū)間；②求所有實(shí)數(shù)a，使e－1≤f(x)≤e2對(duì)x∈[1，e]恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝m(x－1)2－2x＋3＋ln x，m≥1.
(1)當(dāng)m＝時(shí)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,3]上的極小值；
(2)求證：函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間[a，b]；
(3)是否存在實(shí)數(shù)m，使曲線C：y＝f(x)在點(diǎn)P(1,1)處的切線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為x＋2y－3＝0.求a，b.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋x－5在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

定義F(x,y)=(1+x)y,x,y∈(0,+∞).令函數(shù)f(x)=F(1,log2(x2-4x+9))的圖象為曲線C1,曲線C1與y軸交于點(diǎn)A(0,m),過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O向曲線C1作切線,切點(diǎn)為B(n,t)(n>0),設(shè)曲線C1在點(diǎn)A,B之間的曲線段與線段OA,OB所圍成圖形的面積為S,求S的值.

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