．（本小題滿分13分）如圖，四棱錐中，⊥底面∥，，∠=120°，=，∠=90°，是線段上的一點(不包括端點).
（Ⅰ）求證：⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值；
（Ⅲ）試確定點的位置，使直線與平面所成角的正弦值為.
解:（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，BC平面AC，∴PA⊥BC
∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC               （4分）
（Ⅱ）取CD的中點E，則AE⊥CD，∴AE⊥AB，又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AE建立如圖所示空間直角坐標系，則
A（0，，0，0），P（0，0，），C（，0），D（，0）
，，                  (6分)

易求為平面PAC的一個法向量.
為平面PDC的一個法向量     
∴cos
故二面角D-PC-A的正切值為2.  (10分)
（Ⅲ）設,則 ,
解得點,即  
由得(不合題意舍去)或
所以當為的中點時,直線與平面所成角的正弦值為  （13分）
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知三條不重合的直線兩個不重合的平面，給出下列四個命題：
①若則；
②若且則；
③若則；
④若則. 其中真命題是       （   ）
A．① ②B．③ ④C．① ③D．② ④

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體積為的球的內接正方體的棱長為_____________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐中，⊥底面，∥，

（1）求證：⊥平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值；
（3）求點到平面的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分15分) 如圖所示，在等腰梯形中，，，為中點．將沿折起至，使得平面平面，分別為的中點．
(Ⅰ) 求證：面;
(Ⅱ) 求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四邊形為矩形，平面,，平面于點，且點在上.
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求四棱錐的體積；
（Ⅲ）設點在線段上，且，
試在線段上確定一點，使得平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，將ΔABD和ΔACD折起，使折起后的ΔABC成等邊三角形，則二面角C-AB-D的余弦值等于            （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

矩形中,為的中點,為邊上一動點,則的最大值為（　�。�
A．B．C．D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

底面是正方形的四棱錐A－BCDE中，AE⊥底面BCDE，且AE＝CD＝，G、H分別是BE、ED的中點，則GH到平面ABD的距離是______

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