(本題滿分15分) 如圖所示，在等腰梯形中，，，為中點．將沿折起至，使得平面平面，分別為的中點．
(Ⅰ) 求證：面;
(Ⅱ) 求二面角的余弦值．

解：(Ⅰ) 取AB中點，連接，
由分別為的中點，
有，有面
又四邊形為平行四邊形，
有，則面

則面面，
則面;        （6分）

(Ⅱ) 建立空間直角坐標(biāo)系如圖，
則有,

由為PB中點，∴                        （8分）
令平面的法向量，
由，令，則．              （11分）
同理可知平面的法向量可取
則                       （14分）
則所求二面角的余弦值為．                           （15分）
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，直線平面，垂足為，正四面體的棱長為4，在平面內(nèi)，
是直線上的動點，則當(dāng)到的距離為最大時，正四面體在平面上的射影面
積為（   ）
A．B．C．D．

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已知直線上個點最多將直線分成段，平面上條直線最多將平面分成部分（規(guī)定：若則），則類似地可以推算得到空間里個平面最多將空間分成  ▲  部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分13分）如圖，四棱錐中，⊥底面∥，，∠=120°，=，∠=90°，是線段上的一點(不包括端點).
（Ⅰ）求證：⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的正切值；
（Ⅲ）試確定點的位置，使直線與平面所成角的正弦值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線、、不重合，平面、不重合，下列命題正確的是  （   ）
A．若，，，則
B．若，，則
C．若，則
D．若，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，且，=,為的中點. 求：
(Ⅰ) 異面直線CM與PD所成的角的余弦值；
（Ⅱ）直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

四面體P-ABC中，M為棱AB的中點，則PB與CM所成角的余弦值為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在某衛(wèi)星發(fā)射場某試驗區(qū)，用四根垂直于地面的立柱支撐著一個平行四邊形的太陽能電池板（如圖），可測得其中三根立柱、、的長度分別為、、，則立柱的長度是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方體-中，與平面所成角的余弦值為
A．B．C．D．

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