已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn),求的最小值。

(1) 的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，2)，單調(diào)遞增區(qū)間為(2，).
(2函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，則的最小值為.

解析試題分析：(1)當(dāng)時(shí), ()，則.    2分
由得；由得.                4分
故的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，2)，單調(diào)遞增區(qū)間為(2，).        5分
(2)要使函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn),只要對(duì)任意,無(wú)解.
即對(duì)，無(wú)解.       7分
令，，則，  9分
再令，，則.  11分
故在為減函數(shù)，于是，
從而，于是在上為增函數(shù)，
所以，                 13分
故要使無(wú)解，只要.
綜上可知，若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，則的最小值為.   14分
考點(diǎn)：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值及不等式證明問題，不等式的解法。
點(diǎn)評(píng)：難題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性，明確了極值情況。采用“表解法”，更加清晰明了。涉及函數(shù)零點(diǎn)的討論問題，往往要轉(zhuǎn)化成研究函數(shù)圖象的大致形態(tài)，明確圖象與x軸交點(diǎn)情況。本題涉及對(duì)數(shù)函數(shù)，要注意函數(shù)的定義域。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（I）證明當(dāng) 
（II）若不等式取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)，函數(shù)，
（1）若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的最值．
（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù) 在上為單調(diào)函數(shù)，若是，求出的取值范圍，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求上的最值．

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已知函數(shù)．
（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；
（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)在x=與x =l時(shí)都取得極值
（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）若對(duì)x∈（-1，2），不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍。

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已知在時(shí)有極大值6，在時(shí)有極小值，求的值；并求在區(qū)間[－3，3]上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
（1）若對(duì)一切恒成立，求的取值范圍；
（2）在函數(shù)的圖像上取定兩點(diǎn)，記直線 的斜率為，證明:存在，使成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若p=2，求曲線處的切線方程；
（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，若在[1,e]上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍.

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