已知函數(shù)，其中.
（1）若對(duì)一切恒成立，求的取值范圍；
（2）在函數(shù)的圖像上取定兩點(diǎn)，記直線 的斜率為，證明:存在，使成立.

（1）
（2）由題意可得
令則
令。

解析試題分析：（1），令
當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增
∴當(dāng)時(shí)， 有最小值
于是對(duì)于一切,恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)    ①
令，則
當(dāng)時(shí)，取最大值1，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，①式成立
綜上所述的取值的集合為
（2）由題意可得
令則


令
當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增。故當(dāng)時(shí)，
即，，又，
所以
所以存在，使
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，不等式恒成立問(wèn)題。
點(diǎn)評(píng)：典型題，在給定區(qū)間，導(dǎo)數(shù)非負(fù)，函數(shù)為增函數(shù)，導(dǎo)數(shù)非正，函數(shù)為減函數(shù)。求函數(shù)的極值問(wèn)題，基本步驟是“求導(dǎo)數(shù)、求駐點(diǎn)、研究單調(diào)性、求極值”�！昂愠闪�(wèn)題”往往通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的最值，使問(wèn)題得到解答。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(Ⅱ)求函數(shù)的極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn),求的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；（2）令，（），其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率≤恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)，，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)和“偽二次函數(shù)” .
（Ⅰ）證明：只要，無(wú)論取何值，函數(shù)在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；
（Ⅱ）在同一函數(shù)圖像上任意取不同兩點(diǎn)A（），B（），線段AB中點(diǎn)為C（），記直線AB的斜率為k.
（1）對(duì)于二次函數(shù)，求證；
（2）對(duì)于“偽二次函數(shù)” ，是否有（1）同樣的性質(zhì)？證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)有極值，
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）求極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（且）.
（1）當(dāng)時(shí)，求證:在上單調(diào)遞增；
（2）當(dāng)且時(shí),求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(Ⅱ)直線為曲線的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)，函數(shù)．
(Ⅰ)若函數(shù)有極大值32，求實(shí)數(shù)的值；
(Ⅱ)若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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