【題目】已知?jiǎng)訄AM與直線相切，且與圓N：外切

（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；

（2）點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)曲線C外且不在y軸上的點(diǎn)P作曲線C的兩條切線，切點(diǎn)分別記為A，B，當(dāng)直線與的斜率之積為時(shí)，求證：直線過(guò)定點(diǎn).

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）直接利用直線與圓的位置關(guān)系式，圓和圓的位置關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果．

（2）利用直線與曲線的相切和一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果．

（1）設(shè)動(dòng)圓圓心M（x，y），

由于圓M與直線y=-1相切，且與圓N：外切．

利用圓心到直線的距離和圓的半徑和圓心距之間的關(guān)系式，

可知C的軌跡方程為：

（2）設(shè)直線：，，，

因?yàn)?/span>，，所以兩條切線的斜率分別為，，

則直線的方程是，

直線的方程是.

兩個(gè)方程聯(lián)立得P點(diǎn)坐標(biāo)為，

，

，由聯(lián)立得：

，

故直線過(guò)定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某生態(tài)農(nóng)場(chǎng)有一矩形地塊，地塊內(nèi)有一半圓形池塘（如圖所示），其中百米，百米，半圓形池塘的半徑為1百米，圓心與線段的中點(diǎn)重合，半圓與的左側(cè)交點(diǎn)為.該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃分別在和上各選一點(diǎn)，修建道路，要求與半圓相切.

（1）若，求該道路的總長(zhǎng)；

（2）若為觀光道路，修建費(fèi)用是4萬(wàn)元/百米，為便道，修建費(fèi)用是1萬(wàn)元/百米，求修建觀光道路與便道的總費(fèi)用的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°.

（Ⅰ）證明AB⊥A1C;

（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（多選題）下列說(shuō)法中，正確的命題是（ ）

A.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則．

B.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則，的值分別是和0.3．

C.已知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為，若，，，則．

D.若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為2，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)二階矩陣A＝.

（1） 求A－1；

（2） 若曲線C在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線C′：6x2－y2＝1，求曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，人們支付方式發(fā)生巨大轉(zhuǎn)變，使用移動(dòng)支付購(gòu)買商品已成為一部分人的消費(fèi)習(xí)慣，某企業(yè)為了解該企業(yè)員工兩種移動(dòng)支付方式的使用情況，從全體員工中隨機(jī)抽取了100人，統(tǒng)計(jì)了他們?cè)谀硞�(gè)月的消費(fèi)支出情況，發(fā)現(xiàn)樣本中兩種支付方式都沒(méi)有使用過(guò)的有5人；使用了兩種方式支付的員工，支付金額和相應(yīng)人數(shù)分布如下表，依據(jù)數(shù)據(jù)估算：若從該公司隨機(jī)抽取1名員工，則該員工在該月兩種支付方式都使用過(guò)的概率為_______________

支付金額（元）

支付方式

大于2000

使用

18人

29人

23人

使用

10人

24人

21人

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市一所高中為備戰(zhàn)即將舉行的全市羽毛球比賽，學(xué)校決定組織甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行羽毛球?qū)官悓?shí)戰(zhàn)訓(xùn)練．每隊(duì)四名運(yùn)動(dòng)員，并統(tǒng)計(jì)了以往多次比賽成績(jī)，按由高到低進(jìn)行排序分別為第一名、第二名、第三名、第四名.比賽規(guī)則為甲、乙兩隊(duì)同名次的運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行對(duì)抗，每場(chǎng)對(duì)抗賽都互不影響，當(dāng)甲、乙兩隊(duì)的四名隊(duì)員都進(jìn)行一次對(duì)抗賽后稱為一個(gè)輪次．按以往多次比賽統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，甲、乙兩隊(duì)同名次進(jìn)行對(duì)抗時(shí)，甲隊(duì)隊(duì)員獲勝的概率分別為，，，.

（1）進(jìn)行一個(gè)輪次對(duì)抗賽后一共有多少種對(duì)抗結(jié)果？

（2）計(jì)分規(guī)則為每次對(duì)抗賽獲勝一方所在的隊(duì)得1分，失敗一方所在的隊(duì)得0分，設(shè)進(jìn)行一個(gè)輪次對(duì)抗賽后甲隊(duì)所得分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)，，.

（1）設(shè)，假設(shè)在上遞減，求的取值范圍；

（2）假設(shè)，求證：.

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立，假設(shè)存在，求出的取值范圍，假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）若點(diǎn)與點(diǎn)分別為曲線動(dòng)點(diǎn)，求的最小值，并求此時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo).

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