【題目】(多選題)下列說法中,正確的命題是( )
A.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,,則.
B.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí),為了求出回歸方程,設(shè),將其變換后得到線性方程,則,的值分別是和0.3.
C.已知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系,其回歸直線方程為,若,,,則.
D.若樣本數(shù)據(jù),,…,的方差為2,則數(shù)據(jù),,…,的方差為16.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,且對(duì)一切都成立.
(1)當(dāng)時(shí).
①求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
②若,求數(shù)列的前項(xiàng)的和;
(2)是否存在實(shí)數(shù),使數(shù)列是等差數(shù)列.如果存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解某學(xué)校高二年級(jí)學(xué)生的物理成績(jī),從中抽取名學(xué)生的物理成績(jī)(百分制)作為樣本,按成績(jī)分成5組:,頻率分布直方圖如圖所示,成績(jī)落在中的人數(shù)為20.
男生 | 女生 | 合計(jì) | |
優(yōu)秀 | |||
不優(yōu)秀 | |||
合計(jì) |
(1)求和的值;
(2)根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想,估計(jì)該校高二學(xué)生物理成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù);
(3)成績(jī)?cè)?0分以上(含80分)為優(yōu)秀,樣本中成績(jī)落在中的男、女生人數(shù)比為1:2,成績(jī)落在中的男、女生人數(shù)比為3:2,完成列聯(lián)表,并判斷是否所有95%的把握認(rèn)為物理成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān).
參考公式和數(shù)據(jù):
0.50 | 0.05 | 0.025 | 0.005 | |
0.455 | 3.841 | 5.024 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記有如下問題:“今有五等諸侯,其分橘子六十顆,人別加三顆”,問:“五人各得幾何?”其意思為:“現(xiàn)在有5個(gè)人分60個(gè)橘子,他們分得的橘子個(gè)數(shù)成公差為3的等差數(shù)列,問5人各得多少橘子.”根據(jù)這個(gè)問題,下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.得到橘子最多的諸侯比最少的多12個(gè)
B.得到橘子的個(gè)數(shù)排名為正數(shù)第3和倒數(shù)第3的是同一個(gè)人
C.得到橘子第三多的人所得的橘子個(gè)數(shù)是12
D.所得橘子個(gè)數(shù)為倒數(shù)前3的諸侯所得的橘子總數(shù)為24
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c,d∈R,矩陣A= 的逆矩陣A-1=.若曲線C在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到直線y=2x+1,求曲線C的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄AM與直線相切,且與圓N:外切
(1)求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程;
(2)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),過曲線C外且不在y軸上的點(diǎn)P作曲線C的兩條切線,切點(diǎn)分別記為A,B,當(dāng)直線與的斜率之積為時(shí),求證:直線過定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形為正方形, 平面, , 是上一點(diǎn),且.
(1)求證: 平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若,判斷函數(shù)的單調(diào)性并說明理由;
(2)若,求證:關(guān)的不等式在上恒成立.
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