【題目】某生態(tài)農(nóng)場(chǎng)有一矩形地塊，地塊內(nèi)有一半圓形池塘（如圖所示），其中百米，百米，半圓形池塘的半徑為1百米，圓心與線(xiàn)段的中點(diǎn)重合，半圓與的左側(cè)交點(diǎn)為.該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃分別在和上各選一點(diǎn)，修建道路，要求與半圓相切.

（1）若，求該道路的總長(zhǎng)；

（2）若為觀光道路，修建費(fèi)用是4萬(wàn)元/百米，為便道，修建費(fèi)用是1萬(wàn)元/百米，求修建觀光道路與便道的總費(fèi)用的最小值.

【答案】（1）百米；（2）萬(wàn)元.

【解析】

（1）利用圖中邊角關(guān)系，分別計(jì)算出，的長(zhǎng)度，相加即可；

（2）設(shè)，得的取值范圍是，可得修建觀光道路與便道的總費(fèi)用，利用導(dǎo)數(shù)求其最值即可.

（1）因?yàn)?/span>，所以.

而,

所以.

答：道路的總長(zhǎng)為百米.

（2）設(shè).

若點(diǎn)與點(diǎn)重合，則；

若點(diǎn)與點(diǎn)重合，則，

所以由題意，的取值范圍是.

設(shè)切點(diǎn)為，連結(jié).

則.

設(shè)修建觀光道路與便道的總費(fèi)用為萬(wàn)元，則

.

設(shè)，

則.

令，得，令，且.

列表如下：

-

0

+

↘

極小值

↗

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.

所以.

答：修建觀光道路與便道的總費(fèi)用的最小值為萬(wàn)元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，平面，底面為正方形，且.若四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積的最小值為_____；當(dāng)四棱錐的體積取得最大值時(shí)，二面角的正切值為_______.

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【題目】從某學(xué)校高三年級(jí)共1000名男生中隨機(jī)抽取50人測(cè)量身高，據(jù)測(cè)量，被測(cè)學(xué)生身高全部介于到之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，第二組，…，第八組.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.其中第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.

(1)求第六組、第七組的頻率，并估計(jì)高三年級(jí)全體男生身高在以上（含）的人數(shù)；

(2)學(xué)校決定讓這五十人在運(yùn)動(dòng)會(huì)上組成一個(gè)高旗隊(duì)，在這五十人中要選身高在以上（含）的兩人作為隊(duì)長(zhǎng)，求這兩人在同一組的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且對(duì)一切都成立.

(1)當(dāng)時(shí).

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②若，求數(shù)列的前項(xiàng)的和；

(2)是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列是等差數(shù)列.如果存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某少兒游泳隊(duì)需對(duì)隊(duì)員進(jìn)行限時(shí)的仰臥起坐達(dá)標(biāo)測(cè)試.已知隊(duì)員的測(cè)試分?jǐn)?shù)與仰臥起坐

個(gè)數(shù)之間的關(guān)系如下：；測(cè)試規(guī)則：每位隊(duì)員最多進(jìn)行三組測(cè)試，每組限時(shí)1分鐘，當(dāng)一組測(cè)完，測(cè)試成績(jī)達(dá)到60分或以上時(shí)，就以此組測(cè)試成績(jī)作為該隊(duì)員的成績(jī)，無(wú)需再進(jìn)行后續(xù)的測(cè)試，最多進(jìn)行三組；根據(jù)以往的訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)，隊(duì)員“喵兒”在一分鐘內(nèi)限時(shí)測(cè)試的頻率分布直方圖如下：

（1）計(jì)算值；

（2）以此樣本的頻率作為概率，求

①在本次達(dá)標(biāo)測(cè)試中，“喵兒”得分等于的概率；

②“喵兒”在本次達(dá)標(biāo)測(cè)試中可能得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的左右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，橢圓C上的一點(diǎn)P到，的距離之和等于4.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若滿(mǎn)足恒成立，求m的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商家統(tǒng)計(jì)了去年，兩種產(chǎn)品的月銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元），繪制了月銷(xiāo)售額的雷達(dá)圖，圖中點(diǎn)表示產(chǎn)品2月份銷(xiāo)售額約為20萬(wàn)元，點(diǎn)表示產(chǎn)品9月份銷(xiāo)售額約為25萬(wàn)元.

根據(jù)圖中信息，下面統(tǒng)計(jì)結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.產(chǎn)品的銷(xiāo)售額極差較大B.產(chǎn)品銷(xiāo)售額的中位數(shù)較大

C.產(chǎn)品的銷(xiāo)售額平均值較大D.產(chǎn)品的銷(xiāo)售額波動(dòng)較小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了了解某學(xué)校高二年級(jí)學(xué)生的物理成績(jī)，從中抽取名學(xué)生的物理成績(jī)（百分制）作為樣本，按成績(jī)分成5組：，頻率分布直方圖如圖所示，成績(jī)落在中的人數(shù)為20．

男生

女生

合計(jì)

優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計(jì)

（1）求和的值；

（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該校高二學(xué)生物理成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）為優(yōu)秀，樣本中成績(jī)落在中的男、女生人數(shù)比為1：2，成績(jī)落在中的男、女生人數(shù)比為3：2，完成列聯(lián)表，并判斷是否所有95%的把握認(rèn)為物理成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)．

參考公式和數(shù)據(jù)：

0．50

0．05

0．025

0．005

0．455

3．841

5．024

7．879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄AM與直線(xiàn)相切，且與圓N：外切

（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；

（2）點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)曲線(xiàn)C外且不在y軸上的點(diǎn)P作曲線(xiàn)C的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別記為A，B，當(dāng)直線(xiàn)與的斜率之積為時(shí)，求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).

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