.(本小題滿分12分)
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點
,焦點在
軸上,橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形,短軸長為2.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線
過
且與橢圓相交于A,B兩點,當(dāng)P是AB的中點時,
求直線
的方程.
解:設(shè)橢圓方程為
.
……………1分
(Ⅰ)由已知可得
. ……………4分
∴所求橢圓方程為
. ……………5分
(Ⅱ)當(dāng)直線
的斜率存在時,
設(shè)直線
的
方程為
,
,
, ………6分
則
,
,兩式相減得:
. ………8分
∵P是AB的中點,∴
,
,
代入上式可得直線AB的斜率為
……10分
∴直線
的方程為
.
當(dāng)直線
的斜率不存在時,將
代入橢圓方程并解得
,
,
這時AB的中點為
,
∴
不符合題設(shè)要求.綜上,直線
的方程為
.…12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
((本小題12分)
已知橢圓的一個頂點為(-2,0),焦點在x軸上,且離心率為
.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)斜率為1的直線
與橢圓交于A、B兩點,O為原點,
當(dāng)△AOB的面積最大時,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
是橢圓
的兩個焦點,
P是橢圓上的點,若
,則
( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓方程
,傾斜角為
的直線
過橢圓的左焦點
,與橢圓
交于
兩點,若以
為直徑的圓過橢圓的右焦點
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在等腰梯形
中,
,且
。設(shè)以
為焦點且過點
的雙曲線的離心率為
,以
為焦點且過點
的橢圓的離心率為
,則
=
;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在Rt△ABC中 ,AB=AC=1,以點C為一個焦點作一個橢圓,使這個橢圓的另一個焦點在AB邊上,且這個橢圓過A、B兩點,則這個橢圓的焦距長為 ▲ .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知
、
是橢圓
的兩個焦點,
為橢圓上一點,且
,若
的面積為
.
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