【題目】設(shè)，動圓C經(jīng)過點，且被y軸截得的弦長為2p，記動圓圓心C的軌跡為E．

Ⅰ求軌跡E的方程；

Ⅱ求證：在軌跡E上存在點A，B，使得為坐標原點是以A為直角頂點的等腰直角三角形．

【答案】Ⅰ ，． Ⅱ詳見解析。

【解析】

（I）通過被軸截得弦長和經(jīng)過點，構(gòu)造出圓心滿足的方程，整理可得軌跡方程；（II）通過假設(shè)點坐標以及，可求得直線的方程，將方程與軌跡聯(lián)立，可表示出點坐標；從而可表示出，再通過構(gòu)造出函數(shù)，通過零點存在定理說明存在零點，從而得到存在，從而證得結(jié)論。

（I）設(shè)動圓圓心，半徑為r，

圓C過點，，

圓C被y軸截得的弦長為2p，，

由，得，化簡，得，，

軌跡E的方程為，．

（II）證明：設(shè)，，則OA的斜率，

，的斜率，

直線AB的方程為，

聯(lián)立直線AB與拋物線E的方程，得：

，解得，

，

，

記，，，，則，，

記，，

由題意，記，，

，，

根據(jù)零點存在定理，存在，使得，從而，

當滿足時，有，

此時是以A為直角頂點的等腰直角三角形，

在軌跡E上存在點A，B，使得為坐標原點是以A為直角頂點的等腰直角三角形

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是函數(shù)的切線，則的最小值為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，，在圓E上，過點的直線l與圓E相切．

Ⅰ求圓E的方程；

Ⅱ求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點是橢圓上任一點，點到直線的距離為，到點的距離為，且.直線與橢圓交于不同兩點（都在軸上方），且.

（1）求橢圓的方程；

（2）當為橢圓與軸正半軸的交點時，求直線方程；

（3）對于動直線，是否存在一個定點，無論如何變化，直線總經(jīng)過此定點？若存在，求出該定點的坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.

（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；

（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為，答對文科題的概率均為，若每題答對得10分，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),曲線在點處的切線為，若時，有極值.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，離心率，點在橢圓上．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)點是橢圓上一點，左頂點為，上頂點為，直線與軸交于點，直線與軸交于點，求證： 為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)向量

(1)若與垂直，求的值.

(2)求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量m＝，n＝，且m與n的夾角為.

(1)求角C；

(2)已知c＝，S△ABC＝，求a＋b的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案