【題目】設(shè)向量

(1)若與垂直，求的值.

(2)求的最大值.

【答案】（1）2．（2）4．

【解析】

（1）根據(jù)向量垂直得出數(shù)量積為0，列出方程，使用三角函數(shù)恒等變換化簡；

（2）求出（）2，利用三角函數(shù)的性質(zhì)得出（）2的最大值；

解：（1）（sinβ﹣2cosβ，4cosβ+8sinβ），

若（），則0，即4cosα（sinβ﹣2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）＝0．

∴4cosαsinβ+4sinαcosβ﹣8cosαcosβ+8sinαsinβ＝0，

即sin（α+β）＝2cos（α+β），

∴tan（α+β）＝2．

（2）（sinβ+cosβ，4cosβ﹣4sinβ），

∴（）2＝（sinβ+cosβ）2+（4cosβ﹣4sinβ）2＝17﹣30sinβcosβ＝17﹣15sin2β．

∴當sin2β＝﹣1時，（）2取得最大值32．

∴||的最大值是4．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次摸取獎票的活動中，已知中獎的概率為，若票倉中有足夠多的票則下列說法正確的是　　

A. 若只摸取一張票，則中獎的概率為

B. 若只摸取一張票，則中獎的概率為

C. 若100個人按先后順序每人摸取1張票則一定有2人中獎

D. 若100個人按先后順序每人摸取1張票，則第一個摸票的人中獎概率最大

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)，動圓C經(jīng)過點，且被y軸截得的弦長為2p，記動圓圓心C的軌跡為E．

Ⅰ求軌跡E的方程；

Ⅱ求證：在軌跡E上存在點A，B，使得為坐標原點是以A為直角頂點的等腰直角三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處取得極小值.

（1）求實數(shù)的值；

（2）設(shè)，其導函數(shù)為，若的圖象交軸于兩點且，設(shè)線段的中點為，試問是否為的根？說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】網(wǎng)絡直播是一種新興的網(wǎng)絡社交方式，網(wǎng)絡直播平臺也成為了一種嶄新的社交媒體.很多人選擇在快手、抖音等網(wǎng)絡直播平臺上分享自己的生活點滴.2020年的寒假，注定不凡.因為新冠病毒疫情的影響，開學延遲了，老師們停課不停教，在網(wǎng)絡上直播授課；同學們停課不停學，在家上網(wǎng)課.某網(wǎng)絡社交平臺為了了解網(wǎng)絡直播在大眾中的熟知度，對15-65歲的人群隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是“你直播過嗎？”其中，回答“直播過”的共有個人.把這個人按照年齡分成5組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中，第一組的頻數(shù)為20.

（1）求 和的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

（2）從第1，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第1，3，4組抽取的人數(shù)；

（3）在（2）抽取的6人中再隨機抽取2人，求所抽取的2人來自同一個組的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定點、，直線、相交于點，且它們的斜率之積為，記動點的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）過點的直線與曲線交于、兩點，是否存在定點，使得直線與斜率之積為定值，若存在求出坐標；若不存在請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若不等式在上恒成立，求a的取值范圍；

（2）若函數(shù)恰好有三個零點，求b的值及該函數(shù)的零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)是一個非空集合， 是定義在上的一個運算.如果同時滿足下述四個條件：

（1）對于，都有；

（2）對于，都有；

（3）對于，使得；

（4）對于，使得（注：“”同（iii）中的“”）.

則稱關(guān)于運算構(gòu)成一個群.現(xiàn)給出下列集合和運算：

①是整數(shù)集合， 為加法；②是奇數(shù)集合， 為乘法；③是平面向量集合， 為數(shù)量積運算；④是非零復數(shù)集合， 為乘法. 其中關(guān)于運算構(gòu)成群的序號是___________（將你認為正確的序號都寫上）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）當時，求曲線在點處的切線方程．

（）如果函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍．

（）當時，討論函數(shù)零點的個數(shù)．

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