(本題滿分13分)
在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,點(diǎn)E的棱AB上移動(dòng)。
(I)證明:D1EA1D;
(II)AE等于何值時(shí),二面角D1-EC-D的大小為。
(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)二面角的大小為.
【解析】
試題分析:(1)欲證DE⊥平面A1E,根據(jù)線面垂直的判定定理可知只需證AE⊥DE,A1A⊥DE,即可;
解:以為坐標(biāo)原點(diǎn),直線分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則 (2分)
(Ⅰ) (4分)
(Ⅱ)設(shè)平面的法向量,
∴
由 令,
∴ (8分)
依題意
∴(不合,舍去), .
∴時(shí),二面角的大小為. (13分)
考點(diǎn):本題主要考查了直線與平面垂直的判定,以及二面角的求解,考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題.
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是能利用向量的知識(shí)來表示空間的點(diǎn),然后借助向量在幾何中的運(yùn)用,求證垂直和二面角的平面角的問題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆天津市高一第一次月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分13分)
已知集合,,.
(1) 求,; (2) 若,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012屆浙江省寧波萬里國際學(xué)校高三上期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分13分)的三個(gè)內(nèi)角依次成等差數(shù)列.
(Ⅰ)若,試判斷的形狀;
(Ⅱ)若為鈍角三角形,且,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年北京市朝陽區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分13分)
在銳角中,,,分別為內(nèi)角,,所對(duì)的邊,且滿足.
(Ⅰ)求角的大;
(Ⅱ)若,且,,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:重慶市09-10學(xué)年高二下學(xué)期5月月考(數(shù)學(xué)文) 題型:解答題
(本題滿分13分)在展開式中,求:
(1)第6項(xiàng); (2) 第3項(xiàng)的系數(shù); (3)常數(shù)項(xiàng)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年福建省龍巖市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷(一級(jí)學(xué)校) 題型:解答題
(本題滿分13分)
如圖,在五面體ABCDEF中,FA平面ABCD,AD//BC//FE,ABAD,AF=AB=BC=FE=AD.
(Ⅰ)求異面直線BF與DE所成角的余弦值;
(Ⅱ)在線段CE上是否存在點(diǎn)M,使得直線AM與平面CDE所成角的正弦值為?若存在,試確定點(diǎn)M的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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