【題目】如圖,在四棱錐中,底面為等腰梯形,,其中點(diǎn)在以為直徑的圓上,,,平面平面.

1)證明:平面.

2)設(shè)點(diǎn)是線段(不含端點(diǎn))上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)三棱錐的體積為1時(shí),求異面直線所成角的余弦值.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2).

【解析】

1)利用余弦定理,由勾股定理可得,再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可得平面;(2)設(shè),則,由,解得,即點(diǎn)是線段的中點(diǎn).的中點(diǎn)為,連接,可證明四邊形為平行四邊形,從而,且,可得為異面直線所成角(或補(bǔ)角),再利用余弦定理可得結(jié)果.

1)連接,,因?yàn)辄c(diǎn)在以為直徑的圓上,所以.

因?yàn)?/span>,所以,.

所以.

因?yàn)?/span>為等腰梯形,,

所以.

又因?yàn)?/span>,

所以,從而得.

又因?yàn)槠矫?/span>平面,平面平面

所以平面.

2)由(1)得,

設(shè),則,

所以,解得,

即點(diǎn)是線段的中點(diǎn).

的中點(diǎn)為,連接,則由(1)及條件得,且,

所以四邊形為平行四邊形,從而,且,

所以為異面直線所成角(或補(bǔ)角).

因?yàn)?/span>,所以.

因?yàn)?/span>,所以

所以,

所以,

即異面直線所成角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如下圖,三棱柱的各棱長(zhǎng)都是2,,分別是的中點(diǎn).

1)證明:平面;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,O坐標(biāo)原點(diǎn),從直線yx+1上的一點(diǎn)x軸的垂線,垂足記為Q1,過(guò)Q1OP1的平行線,交直線yx+1于點(diǎn),再?gòu)?/span>P2x軸的垂線,垂足記為Q2,依次重復(fù)上述過(guò)程得到一系列點(diǎn):P1,Q1P2,Q2,,Pn,Qn,記Pk點(diǎn)的坐標(biāo)為,k1,2,3,n,現(xiàn)已知x12

1)求Q2、Q3的坐標(biāo);

2)試求xk1≤kn)的通項(xiàng)公式;

3)點(diǎn)PnPn+1之間的距離記為|PnPn+1|nN*),是否存在最小的正實(shí)數(shù)t,使得t對(duì)一切的自然數(shù)n恒成立?若存在,求t的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】用0與1兩個(gè)數(shù)字隨機(jī)填入如圖所示的5個(gè)格子里,每個(gè)格子填一個(gè)數(shù)字,并且從左到右數(shù),不管數(shù)到哪個(gè)格子,總是1的個(gè)數(shù)不少于0的個(gè)數(shù),則這樣填法的概率為__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)直線l:y=2x﹣1與雙曲線,)相交于A、B兩個(gè)不

同的點(diǎn),且(O為原點(diǎn)).

(1)判斷是否為定值,并說(shuō)明理由;

(2)當(dāng)雙曲線離心率時(shí),求雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓,直線,若直線上存在點(diǎn),過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B. [,]

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分10分)選修44,坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線,直線為參數(shù)).

I)寫(xiě)出曲線的參數(shù)方程,直線的普通方程;

II)過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線,交于點(diǎn)的最大值與最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正△ABC的邊長(zhǎng)為4CDAB邊上的高,E,F分別是ACBC邊的中點(diǎn),現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B

1)試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

2)求棱錐E-DFC的體積;

3)在線段BC上是否存在一點(diǎn)P,使AP⊥DE?如果存在,求出的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額(單位:億元)的折線圖.

為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額,建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型.根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量的值依次為1,2,…,17)建立模型

;

根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量的值依次為1,2,…,7)建立模型

.

利用這兩個(gè)模型,該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值分別為_____,_____;并且可以判斷利用模型_____得到的預(yù)測(cè)值更可靠.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案