【題目】如圖,O坐標(biāo)原點(diǎn),從直線(xiàn)yx+1上的一點(diǎn)x軸的垂線(xiàn),垂足記為Q1,過(guò)Q1OP1的平行線(xiàn),交直線(xiàn)yx+1于點(diǎn),再?gòu)?/span>P2x軸的垂線(xiàn),垂足記為Q2,依次重復(fù)上述過(guò)程得到一系列點(diǎn):P1,Q1,P2,Q2,Pn,Qn,記Pk點(diǎn)的坐標(biāo)為k1,2,3,n,現(xiàn)已知x12

1)求Q2、Q3的坐標(biāo);

2)試求xk1≤kn)的通項(xiàng)公式;

3)點(diǎn)PnPn+1之間的距離記為|PnPn+1|nN*),是否存在最小的正實(shí)數(shù)t,使得t對(duì)一切的自然數(shù)n恒成立?若存在,求t的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

【答案】(1) Q26,0),Q314,0);(2),1≤kn; (3)存在,

【解析】

1)首先根據(jù)OP1P2Q1,計(jì)算出Q2的坐標(biāo),再根據(jù)OP1P3Q2即可計(jì)算出Q3的坐標(biāo)。

2)由Pkxk,xk+1),Qk1xk1,0),OP1PkQk1,可得1,化為xk2xk1+2,利用配湊法即可計(jì)算出通項(xiàng)式,

(3)利用|PnPn+1||xn+1xn||2n+22n+1|2n,可得1。

1x12,即有P12,2),Q12,0),P2x2x2+1),OP1P2Q1

可得1,解得x26,則Q260),由P264),P3x3,x3+1),

OP1P3Q2,可得1,解得x314,Q314,0);

2)由Pkxk,xk+1),Qk1xk1,0),

OP1PkQk1,可得

1,化為xk2xk1+2,

即為xk+22xk1+2),

可得數(shù)列{xk+2}為首項(xiàng)是4,公比為2的等比數(shù)列,

xk+242k1,

可得,1≤kn;

3|PnPn+1|

|xn+1xn||2n+22n+1|2n,

1,

假設(shè)存在最小的正實(shí)數(shù)t,使得t對(duì)一切的自然數(shù)n恒成立,

可得t,故存在這樣的t,且t的最小值為

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(1)求小明物理成績(jī)的最后得分;

(2)若小明的化學(xué)成績(jī)最后得分為分,求小明的原始成績(jī)的可能值;

(3)若小明必選物理,其他兩科在剩下的五科中任選,求小明此次考試選考科目包括化學(xué)的概率.

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【題目】橢圓)的離心率是,點(diǎn)在短軸上,且。

(1)球橢圓的方程;

(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)。是否存在常數(shù),使得為定值?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

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【題目】已知一列非零向量滿(mǎn)足:,.

1)寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式;

2)求出向量的夾角,并將中所有與平行的向量取出來(lái),按原來(lái)的順序排成一列,組成新的數(shù)列,,為坐標(biāo)原點(diǎn),求點(diǎn)列的坐標(biāo);

3)令),求的極限點(diǎn)位置.

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【題目】某種汽車(chē)購(gòu)買(mǎi)時(shí)費(fèi)用為144萬(wàn)元,每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.9萬(wàn)元,汽車(chē)的維修費(fèi)為:第一年0.2萬(wàn)元,第二年0.4萬(wàn)元,第三年0.6萬(wàn)元,……,依等差數(shù)列逐年遞增.

)設(shè)使用n年該車(chē)的總費(fèi)用(包括購(gòu)車(chē)費(fèi)用)為f(n),試寫(xiě)出f(n)的表達(dá)式;

)求這種汽車(chē)使用多少年報(bào)廢最合算(即該車(chē)使用多少年平均費(fèi)用最少).

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