【題目】如圖,正△ABC的邊長為4CDAB邊上的高,EF分別是ACBC邊的中點(diǎn),現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B

1)試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系,并說明理由;

2)求棱錐E-DFC的體積;

3)在線段BC上是否存在一點(diǎn)P,使AP⊥DE?如果存在,求出的值;如果不存在,請說明理由.

【答案】(1)平面;(2;(3.

【解析】

本題主要考查線面垂直、線面平行、線線垂直、線線平行以及錐體體積問題,考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力.第一問,在中,利用中位線得到平行,通過線面平行的判斷定理即可得到平面;第二問,要求三棱錐的體積,找到底面積和高是關(guān)鍵,通過的翻折得出平面,通過,得出平面,所以為錐體的高,利用錐體體積公式計(jì)算出體積;第三問,在線段上取點(diǎn).使, ,在中,利用邊長求出的正切,從而確定角的度數(shù),在等邊三角形中,是角平分線,所以,再利用線面垂直的判定證出平面,所以.

1平面,理由如下:

如圖:在中,由分別是、中點(diǎn),得,

平面平面平面

2,,將沿翻折成直二面角

平面

的中點(diǎn),這時(shí)平面,,

3)在線段上存在點(diǎn),使

證明如下:在線段上取點(diǎn).使, ,

平面平面

,又在等邊中,

平面

平面

此時(shí)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】高考改革是教育體制改革中的重點(diǎn)領(lǐng)域和關(guān)鍵環(huán)節(jié),全社會(huì)極其關(guān)注.近年來,在新高考改革中,打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“”指必考科目語文、數(shù)學(xué)、外語,“”指考生根據(jù)本人興趣特長和擬報(bào)考學(xué)校及專業(yè)的要求,從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理六科中選擇門作為選考科目,其中語、數(shù)、外三門課各占分,選考科目成績采用“賦分制”,即原始分?jǐn)?shù)不直接用,而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級(jí)并以此打分得到最后得分.假定省規(guī)定:選考科目按考生成績從高到低排列,按照占總體的,以此賦分分、分、分、分.為了讓學(xué)生們體驗(yàn)“賦分制”計(jì)算成績的方法,省某高中高一()班(共人)舉行了以此摸底考試(選考科目全考,單科全班排名,每名學(xué)生選三科計(jì)算成績),已知這次摸底考試中的物理成績(滿分分)頻率分布直方圖,化學(xué)成績(滿分分)莖葉圖如下圖所示,小明同學(xué)在這次考試中物理分,化學(xué)多分.

(1)求小明物理成績的最后得分;

(2)若小明的化學(xué)成績最后得分為分,求小明的原始成績的可能值;

(3)若小明必選物理,其他兩科在剩下的五科中任選,求小明此次考試選考科目包括化學(xué)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為等腰梯形,,其中點(diǎn)在以為直徑的圓上,,,平面平面.

1)證明:平面.

2)設(shè)點(diǎn)是線段(不含端點(diǎn))上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)三棱錐的體積為1時(shí),求異面直線所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

如圖所示的空間幾何體,平面ACD⊥平面ABCAB=BC=CA=DA=DC=BE=2,BE和平面ABC所成的角為.且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在的平分線上.

1)求證:DE//平面ABC;

2)求二面角E—BC—A的余弦;

3)求多面體ABCDE的體積.

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【題目】袋子中有四個(gè)小球,分別寫有“和、平、世、界”四個(gè)字,有放回地從中任取一個(gè)小球,直到“和”“平”兩個(gè)字都取到就停止,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),分別用0,1,2,3代表“和、平、世、界”這四個(gè)字,以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,表示取球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下24個(gè)隨機(jī)數(shù)組:

232 321 230 023 123 021 132 220 011 203 331 100

231 130 133 231 031 320 122 103 233 221 020 132

由此可以估計(jì),恰好第三次就停止的概率為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù) .

1)若,函數(shù)的極大值為,求實(shí)數(shù)的值;

2)若對(duì)任意的 ,在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的離心率為,短軸長為2.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),若,求原點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

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【題目】已知橢圓E:的離心率是,,分別為橢圓E的左右頂點(diǎn),B為上頂點(diǎn),的面積為直線l過點(diǎn)且與橢圓E交于P,Q兩點(diǎn).

求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

面積的最大值;

設(shè)直線與直線交于點(diǎn)N,證明:點(diǎn)N在定直線上,并寫出該直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】,,,,點(diǎn)在邊,點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)分別為,的面積的最大值為

A. B. C. D.

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