【題目】已知.

（1）當(dāng)時，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）求證：曲線不存在兩條互相平行且傾斜角為銳角的切線.

【答案】（1）詳見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，分析導(dǎo)函數(shù)在的正負(fù)，即可求出；（2）將問題轉(zhuǎn)化為單調(diào)且，結(jié)合（1）可證出.

試題解析：（1）解： .

①當(dāng)時， ，所以時，函數(shù)沒有單調(diào)性

②當(dāng)時， ，得，所以時， ，函數(shù)單調(diào)遞增；

③當(dāng)時， ，所以時， ，函數(shù)單調(diào)遞減；

時， ，函數(shù)單調(diào)遞增.

（2）證明：因為

所以要證曲線不存在兩條互相平行且傾斜角為銳角的切線，

只需證明：當(dāng)時,且時函數(shù)是單調(diào)函數(shù)即可.

由（1）可知，當(dāng)時, 在上遞減；在上遞增.

因為， .

所以,使得.

所以在區(qū)間上， 單調(diào)遞減，且,在上.

又因為時， ， ，

所以在上.

綜上可知，曲線不存在兩條互相平行且傾斜角為銳角的切線.

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（1）求橢圓C的離心率；
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B.f（ ）＜f（1）＜f（ ）??
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D.f（ ）＜f（1）＜f（ ）

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（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
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（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)P（4，0），M，N是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接PN交橢圓C于另一點E，求直線PN的斜率的取值范圍；
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（1）求動點P的軌跡F1 ， F2的方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，坐標(biāo)原點O到直線l的距離為 ，求△OAB面 積的最大值．

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