【題目】已知二次函數(shù)（a,b為常數(shù)）滿足條件，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求的解析式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)（m<n）,使得的定義域和值域分別為，如果存在，求出。不存在，說明理由。

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）由條件，得二次函數(shù)對(duì)稱軸，再根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得判別式為零，解方程組得a,b值（2）先確定函數(shù)值域得最大值為，因此可得范圍，進(jìn)而可得定義區(qū)間與對(duì)稱軸位置關(guān)系，確定對(duì)應(yīng)單調(diào)關(guān)系，得有兩個(gè)不等實(shí)根，求出

試題解析：解：（）由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

得(b-2)2 =0,則b=2,.

由知對(duì)稱軸方程為,

則

(2) 存在.由即，

而拋物線的對(duì)稱軸為x=1，則時(shí)，

在[m,n]上為增函數(shù).

假設(shè)滿足題設(shè)條件的m,n存在，

則即

解得

又m＜n,所以存在

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|y= }，B={y|y=x ，x∈R}，C={x|mx＜﹣1}，
（1）求R（A∩B）；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m使得（A∩B）C成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中， ， 為線段上一點(diǎn)， 為的中點(diǎn)．

（1）證明： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓O：x2+y2=4與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為A，點(diǎn)P在直線l： x+y﹣a=0上，過點(diǎn)P作圓O的切線，切點(diǎn)為T
（1）若a=8，切點(diǎn)T（ ，﹣1），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若PA=2PT，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若不過原點(diǎn)O的直線與圓O交于B，C兩點(diǎn)，且滿足直線OB，BC，OC的斜率依次成等比數(shù)列，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．
（1）寫出函數(shù)f（x）（x∈R）的解析式．
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+（4﹣2a）x+2（x∈[1，2]），求函數(shù)g（x）的最小值h（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）求證：曲線不存在兩條互相平行且傾斜角為銳角的切線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|2a﹣1＜x＜3a+1}，集合B={x|﹣1＜x＜4}．
（1）若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得A=B？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，PC=2，E是PB上的點(diǎn)．
（1）求證：平面EAC⊥平面PBC；
（2）若E是PB的中點(diǎn)，求二面角P﹣AC﹣E的余弦值．

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