【題目】已知橢圓C的中心在原點，左焦點為F1（﹣1，0），右準線方程為：x=4．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若橢圓C上點N到定點M（m，0）（0＜m＜2）的距離的最小值為1，求m的值及點N的坐標．

【答案】
（1）解：設橢圓的方程為： ，

由題意得： ，

解得： ，

∴b2=3，

∴橢圓的標準方程：


（2）解：設N（x，y），則 ，

對稱軸：x=4m，﹣2≤x≤2

①當0＜4m≤2即 ，x=4m時，

，

解得： ，不符合題意，舍去；

②當4m＞2，即 ，x=2時，

，

解得：m=1或m=3；

∵ ，

∴m=1；

綜上：m=1，N（2，0）


【解析】（1）由橢圓的性質可知c=1，準線方程x= =4，即可求得a和c的值，由b2=a2﹣c2 ， 求得b的值，代入即可求得橢圓方程；（2）由兩點間的距離公式可知 ，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及簡單性質，分類即可求得
m的值及點N的坐標．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知0＜a＜1，函數(shù)f（x）=loga（ax﹣1）
（I）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷f（x）的單調性；
（Ⅲ）若m滿足f（1﹣m）≥f（1﹣m2），求m的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓O：x2+y2=4與x軸負半軸的交點為A，點P在直線l： x+y﹣a=0上，過點P作圓O的切線，切點為T
（1）若a=8，切點T（ ，﹣1），求點P的坐標；
（2）若PA=2PT，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若不過原點O的直線與圓O交于B，C兩點，且滿足直線OB，BC，OC的斜率依次成等比數(shù)列，求直線l的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當時，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性；

（2）求證：曲線不存在兩條互相平行且傾斜角為銳角的切線.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，不等式恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4:極坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))，若以直角坐標系中的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線N的極坐標方程為 (t為參數(shù))．

(1)求曲線M的普通方程和曲線N的直角坐標方程；

(2)若曲線N與曲線M有公共點，求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|2a﹣1＜x＜3a+1}，集合B={x|﹣1＜x＜4}．
（1）若AB，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)a，使得A=B？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，關于實數(shù)的不等式的解集為．

（1）當時，解關于的不等式：；

（2）是否存在實數(shù)，使得關于的函數(shù)（）的最小值為？若存在，求實數(shù)的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x＞0時，f（x）=﹣x2+2x （Ⅰ）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案