在平面直角坐標系xOy中,已知對于任意實數(shù)k,直線(k+1)x+(k-)y-(3k+)=0恒過定點F.設橢圓C的中心在原點,一個焦點為F,且橢圓C上的點到F的最大距離為2+.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(m,n)是橢圓C上的任意一點,圓O:x2+y2=r2(r>0)與橢圓C有4個相異公共點,試分別判斷圓O與直線l1:mx+ny=1和l2:mx+ny=4的位置關系.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓C的中心在原點,一個焦點為F(0,),且長軸長與短軸長的比是∶1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若橢圓C上在第一象限的一點P的橫坐標為1,過點P作傾斜角互補的兩條不同的直線PA,PB分別交橢圓C于另外兩點A,B,求證:直線AB的斜率為定值.
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已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,拋物線C與直線l1:y=-x的一個交點的橫坐標為8.
(1)求拋物線C的方程;
(2)不過原點的直線l2與l1垂直,且與拋物線交于不同的兩點A,B,若線段AB的中點為P,且|OP|=|PB|,求△FAB的面積.
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(13分)已知圓O:x2+y2=3的半徑等于橢圓E:=1(a>b>0)的短半軸長,橢圓E的右焦點F在圓O內,且到直線l:y=x-的距離為-,點M是直線l與圓O的公共點,設直線l交橢圓E于不同的兩點A(x1,y1),B(x2,y2).
(1)求橢圓E的方程;
(2)求證:|AF|-|BF|=|BM|-|AM|.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知定點和定直線,動點與定點的距離等于點到定直線的距離,記動點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程.
(2)若以為圓心的圓與曲線交于、不同兩點,且線段是此圓的直徑時,求直線的方程.
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已知橢圓的焦點坐標為F1(-1,0),F2(1,0),過F2垂直于長軸的直線交橢圓于P,Q兩點,且|PQ|=3.
(1)求橢圓的方程;
(2)過F2的直線l與橢圓交于不同的兩點M,N,則△F1MN的內切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值及此時的直線方程;若不存在,請說明理由.
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如圖,橢圓的離心率為,軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。與軸的交點為,過坐標原點的直線與相交于點,直線分別與相交于點。
(1)求、的方程;
(2)求證:。
(3)記的面積分別為,若,求的取值范圍。
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已知橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù),直線與以原點為圓心,以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.
(1)求橢圓的方程;
(2)設橢圓的左焦點為,右焦點為,直線過點且垂直于橢圓的長軸,動直線垂直于點,線段垂直平分線交于點,求點的軌跡的方程;
(3)設第(2)問中的與軸交于點,不同的兩點在上,且滿足,求的取值范圍.
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在平面直角坐標系中,動點滿足:點到定點與到軸的距離之差為.記動點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)過點的直線交曲線于、兩點,過點和原點的直線交直線于點,求證:直線平行于軸.
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