已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,拋物線C與直線l1:y=-x的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8.
(1)求拋物線C的方程;
(2)不過原點(diǎn)的直線l2與l1垂直,且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A,B,若線段AB的中點(diǎn)為P,且|OP|=|PB|,求△FAB的面積.

(1) y2=8x   (2) 24

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

給定橢圓C:+=1(a>b>0),稱圓心在原點(diǎn)O,半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”.若橢圓C的一個焦點(diǎn)為F(,0),其短軸上的一個端點(diǎn)到F的距離為.
(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”的方程.
(2)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個動點(diǎn),過動點(diǎn)P作直線l1,l2使得l1,l2與橢圓C都只有一個交點(diǎn),且l1,l2分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M,N.
①當(dāng)P為“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)時,求l1,l2的方程;
②求證:|MN|為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,直線,拋物線,已知點(diǎn)在拋物線上,且拋物線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為

(1)求直線及拋物線的方程;
(2)過點(diǎn)的任一直線(不經(jīng)過點(diǎn))與拋物線交于兩點(diǎn),直線與直線相交于點(diǎn),記直線,,的斜率分別為, .問:是否存在實(shí)數(shù),使得?若存在,試求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

拋物線的方程為,過拋物線上一點(diǎn)()作斜率為的兩條直線分別交拋物線兩點(diǎn)(三點(diǎn)互不相同),且滿足).
(1)求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;
(2)設(shè)直線上一點(diǎn),滿足,證明線段的中點(diǎn)在軸上;
(3)當(dāng)=1時,若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求為鈍角時點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的一個焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為,傾斜角為的直線過點(diǎn).
(1)求該橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的另一個焦點(diǎn)為,問拋物線上是否存在一點(diǎn),使得關(guān)于直線對稱,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)重合,且該橢圓的長軸長為,是橢圓上的的動點(diǎn).
(1)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)動點(diǎn)滿足:,直線的斜率之積為,求證:存在定點(diǎn)
使得為定值,并求出的坐標(biāo);
(3)若在第一象限,且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,點(diǎn)軸的射影為,連接 并延長交橢圓于
點(diǎn),求證:以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在平行于OA的直線l,使得直線l與橢圓C有公共點(diǎn),且直線OAl的距離等于4?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知對于任意實(shí)數(shù)k,直線(k+1)x+(k)y-(3k)=0恒過定點(diǎn)F.設(shè)橢圓C的中心在原點(diǎn),一個焦點(diǎn)為F,且橢圓C上的點(diǎn)到F的最大距離為2+.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)(m,n)是橢圓C上的任意一點(diǎn),圓Ox2y2r2(r>0)與橢圓C有4個相異公共點(diǎn),試分別判斷圓O與直線l1mxny=1和l2mxny=4的位置關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,焦距為的橢圓的兩個頂點(diǎn)分別為,且與n共線.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與橢圓有兩個不同的交
點(diǎn),且原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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