已知向量
p
=（an，2n），
q
=（2n+1，-an+1），n∈N*，向量
p
 與
q
 垂直，且a1=1
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2an+1，求數(shù)列{an•bn}的前n項和Sn．
（1）∵向量
p
 與
q
 垂直，∴2nan+1-2n+1an=0，
 即2nan+1=2n+1an，…（2分）
∴
an+1
an
=2∴{an}是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列…（4分）
∴an=2n-1．        …（5分）
（2）∵bn=log2a2+1，∴bn=n
∴an•bn=n•2n-1，…（8分）
∴Sn=1+2×2+3×22+…+（n-1）×2n-2+n×2n-1    …①
∴2Sn=1×2+2×22+…（n-1）×2n-1+n×2n   …②…（10分）
由①-②得，-Sn=1+2+22+…+2n-1-n×2n=
1-2n
1-2
-n•2n=（1-n）•2n=（1-n）2n-1…（12分）
∴Sn=1-（n+1）2n+n•2n+1=1+（n-1）•2n．…（14分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
p
=(an，n)，
q
=(an+1，n+1)，（n∈N*），若a1=2，且
p
∥
q
，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=（　�。�
A、2n2+2n
B、n2+n
C、n2+n-1
D、
(n+1)2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
p
=(an，mn)，
q
=(an+1，mn+1)，n∈N*，m為正常數(shù)，向量
p
∥
q
，且a1=1．則數(shù)列{an}的通項公式為
an=mn-1
an=mn-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•惠州模擬）已知向量
p
=（an，2n），
q
=（2n+1，-an+1），n∈N*，向量
p
 與
q
 垂直，且a1=1
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2an+1，求數(shù)列{an•bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年上海交大附中高三數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)二數(shù)列的綜合應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知向量p＝(an,2n)，向量q＝(2n＋1，－an＋1)，n∈N*，向量p與q垂直，且a1＝1.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝log2an＋1，求數(shù)列{an·bn}的前n項和Sn.

 

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