已知向量
p
=(an，n)，
q
=(an+1，n+1)，（n∈N*），若a1=2，且
p
∥
q
，則數(shù)列{an}的前n項和Sn=（　�。�
A、2n2+2n
B、n2+n
C、n2+n-1
D、
(n+1)2
2
分析：根據(jù)兩個向量平行，寫出向量坐標之間的關系，得到數(shù)列的連續(xù)兩項之間的比值是一個與n有關的量，仿寫一系列式子，整理出結果，得到數(shù)列是一個等差數(shù)列，寫出前n項之和．
解答：解：∵向量
p
=(an，n)，
q
=(an+1，n+1)，且
p
∥
q
，
∴
an+1
an
=
n+1
n

∴
an
an-1
=
n
n-1

…
a2
a1
=
2
1

把上面n-1個式子相乘，得到
an
2
= n
∴an=2n，
∴數(shù)列是一個等差數(shù)列，首項是2，公差也是2，
∴數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+n
故選B．
點評：本題考查向量的平行的充要條件和疊乘法來求數(shù)列的通項，本題解題的關鍵是對于充要條件的整理和疊乘時不要出錯．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
p
=(an，mn)，
q
=(an+1，mn+1)，n∈N*，m為正常數(shù)，向量
p
∥
q
，且a1=1．則數(shù)列{an}的通項公式為
an=mn-1
an=mn-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•惠州模擬）已知向量
p
=（an，2n），
q
=（2n+1，-an+1），n∈N*，向量
p
 與
q
 垂直，且a1=1
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2an+1，求數(shù)列{an•bn}的前n項和Sn．

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已知向量p＝(an,2n)，向量q＝(2n＋1，－an＋1)，n∈N*，向量p與q垂直，且a1＝1.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝log2an＋1，求數(shù)列{an·bn}的前n項和Sn.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：惠州模擬 題型：解答題

已知向量
p
=（an，2n），
q
=（2n+1，-an+1），n∈N*，向量
p
 與
q
 垂直，且a1=1
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=log2an+1，求數(shù)列{an•bn}的前n項和Sn．

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