(本小題滿分14分)
我市有甲、乙兩家乒乓球俱樂(lè)部,兩家設(shè)備和服務(wù)都很好,但收費(fèi)方式不同.甲家每張球臺(tái)每小時(shí)5元;乙家按月計(jì)費(fèi),一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)(含30小時(shí))每張球臺(tái)90元,超過(guò)30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元.小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng),其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí),也不超過(guò)40小時(shí).
(1)設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為,在乙家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為,試求。
(2)問(wèn):小張選擇哪家比較合算?說(shuō)明理由。

(1),;
(2)當(dāng)時(shí),選甲家;當(dāng)時(shí),,選甲家、選乙家都可以;當(dāng)時(shí),選乙家。

解析試題分析:(1)                     --------------3分
               --------------6分
(2)由,或
(舍)                           ----------------8分
當(dāng)時(shí),
,即選甲家;           ---------9分
當(dāng)時(shí),,即選甲家、選乙家都可以; -------------10分
當(dāng)時(shí),,
,即選乙家;           -------11分
當(dāng)時(shí),
,即選乙家;                         --------------12分
綜上所述:當(dāng)時(shí),選甲家;當(dāng)時(shí),,選甲家、選乙家都可以;當(dāng)時(shí),選乙家。               --------------14分
考點(diǎn):本題主要考查分段函數(shù)的概念,一次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng):容易題,通過(guò)確定兩種方案的解析式,結(jié)合簡(jiǎn)單不等式,討論得到最佳方案。屬于常見(jiàn)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分15分)
為了保護(hù)環(huán)境,發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下,采用了新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品.已知該單位每月的處理量最少為400噸,最多為600噸,月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為:,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.
(1)該單位每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?
(2)該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤(rùn);如果不獲利,則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分分)
若函數(shù)在定義域內(nèi)某區(qū)間上是增函數(shù),而上是減函數(shù),
則稱上是“弱增函數(shù)”
(1)請(qǐng)分別判斷=,是否是“弱增函數(shù)”,
并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;
(2)證明函數(shù)(是常數(shù)且)在上是“弱增函數(shù)”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.
已知函數(shù)=.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明;
(2)求的反函數(shù),并求使得函數(shù)有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題14分)已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的定義域;
(Ⅱ)用定義判斷的奇偶性;

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(本小題滿分12分)
已知函數(shù)),
(Ⅰ)求函數(shù)的最小值;
(Ⅱ)已知,:關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立;
:函數(shù)是增函數(shù).若“”為真,“”為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分15分)
如圖,在半徑為圓形(為圓心)鋁皮上截取一塊矩形材料,其中點(diǎn)在圓上,點(diǎn)在兩半徑上,現(xiàn)將此矩形鋁皮卷成一個(gè)以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面(不計(jì)剪裁和拼接損耗),設(shè)矩形的邊長(zhǎng),圓柱的體積為.

(1)寫(xiě)出體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并指出定義域;
(2)當(dāng)為何值時(shí),才能使做出的圓柱形罐子體積最大?最大體積是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=x2+(2+lga)x+lgb,f(-1)=-2.
(1)求a與b的關(guān)系式;
(2)若f(x)≥2x恒成立,求a、b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知, 且,求證:

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