【題目】如圖,已知平面四邊形ABCD,AB=BC=3,CD=1,AD= ,∠ADC=90°,沿直線AC將△ACD翻折成△ACD′,直線AC與BD′所成角的余弦的最大值是 .
【答案】
【解析】解:如圖所示,取AC的中點O,∵AB=BC=3,∴BO⊥AC,在Rt△ACD′中, = .作D′E⊥AC,垂足為E,D′E= = .CO= ,CE= = = ,∴EO=CO﹣CE= .
過點B作BF∥BO,作FE∥BO交BF于點F,則EF⊥AC.連接D′F.∠FBD′為直線AC與BD′所成的角.
則四邊形BOEF為矩形,∴BF=EO= .EF=BO= = .則∠FED′為二面角D′﹣CA﹣B的平面角,設(shè)為θ.
則D′F2= + ﹣2× cosθ= ﹣5cosθ≥ ,cosθ=1時取等號.∴D′B的最小值= =2.∴直線AC與BD′所成角的余弦的最大值= = = .所以答案是: .
【考點精析】掌握異面直線及其所成的角是解答本題的根本,需要知道異面直線所成角的求法:1、平移法:在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點,作另一條的平行線;2、補(bǔ)形法:把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體,如正方體、平行六面體、長方體等,其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列中,a1=2,a3+2是a2和a4的等差中項.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)記=log2,求數(shù)列的前n項和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB為等邊三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分別為AB,VA的中點.
(1)求證:VB∥平面MOC;
(2)求證:平面MOC⊥平面VAB
(3)求三棱錐V﹣ABC的體積.
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【題目】下列幾個命題
①方程有一個正實根,一個負(fù)實根,則;
②函數(shù)是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);
③命題“若,則”的否命題為“若,則”;
④命題“,使得”的否定是“,都有”;
⑤“”是“”的充分不必要條件.
正確的是__________.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+bx,則“b<0”是“f(f(x))的最小值與f(x)的最小值相等”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件
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【題目】已知圓心在軸上的圓與直線切于點.圓: .
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知,圓與軸相交于兩點(點在點的右側(cè)).過點任作一條傾斜角不為0的直線與圓相交于兩點.問:是否存在實數(shù),使得?若存在,求出實數(shù)的值,若不存在,請說明理由.
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a3 , a5 , a15成等比數(shù)列,若a1=3,Sn為數(shù)列an的前n項和,則anSn的最小值為( )
A.0
B.﹣3
C.﹣20
D.9
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【題目】2016年6月22日“國際教育信息化大會”在山東青島開幕.為了解哪些人更關(guān)注“國際教育信息化大會”,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15—75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查,并按年齡繪制成頻率分布直方圖,如圖所示,其分組區(qū)間為: .把年齡落在區(qū)間自和 內(nèi)的人分別稱為“青少年”和“中老年”.
關(guān)注 | 不關(guān)注 | 合計 | |
青少年 | 15 | ||
中老年 | |||
合計 | 50 | 50 | 100 |
(1)根據(jù)頻率分布直方圖求樣本的中位數(shù)(保留兩位小數(shù))和眾數(shù);
(2)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認(rèn)為“中老年”比“青少年”更加關(guān)注“國際教育信息化大會”;
臨界值表:
附:參考公式
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
,其中.
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