【題目】已知等比數(shù)列中，a1＝2，a3＋2是a2和a4的等差中項(xiàng)．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)記＝log2，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

【答案】(1)=2n;(2)2＋(n－1)·2n＋1.

【解析】

（1）設(shè)等比數(shù)列的公比，結(jié)合等差中項(xiàng)列式，最后解出公比即可求得通項(xiàng)；

（2）將數(shù)列的通項(xiàng)公式代入表達(dá)式，可求出，利用錯(cuò)位相減的方法求出.

(1)設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，

由題意知：2(a3＋2)＝a2＋a4，

∴q3－2q2＋q－2＝0，即(q－2)(q2＋1)＝0.

∴q＝2，即an＝2·2n－1＝2n.

(2)bn＝n·2n，

∴Sn＝1·2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n.①

2Sn＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1.②

①－②得－Sn＝21＋22＋23＋24＋…＋2n－n·2n＋1

＝－2－(n－1)·2n＋1.

∴Sn＝2＋(n－1)·2n＋1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年，在國家創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)戰(zhàn)略下，北斗系統(tǒng)作為一項(xiàng)國家高科技工程，一個(gè)開放型的創(chuàng)新平臺(tái)，1400多個(gè)北斗基站遍布全國，上萬臺(tái)套設(shè)備組成星地“一張網(wǎng)”，國內(nèi)定位精度全部達(dá)到亞米級(jí)，部分地區(qū)達(dá)到分米級(jí)，最高精度甚至可以達(dá)到厘米或毫米級(jí)。最近北斗三號(hào)工程耗資9萬元建成一小型設(shè)備，已知這臺(tái)設(shè)備從啟用的第一天起連續(xù)使用，第天的維修保養(yǎng)費(fèi)為元，使用它直至“報(bào)廢最合算”（所謂“報(bào)廢最合算”是指使用這臺(tái)儀器的平均每天耗資最少）為止，一共使用了多少天，平均每天耗資多少錢？

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【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直線坐標(biāo)系xoy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25.
（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；
（2）直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）,l與C交于A、B兩點(diǎn)，∣AB∣= ，求l的斜率。

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【題目】求以圓C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圓C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0的公共弦為直徑的圓C的方程.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=cosx（sinx-cosx）+m（m∈R），將y=f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位后得到g（x）的圖象，且y=g（x）在區(qū)間[]內(nèi)的最小值為 ．

（1）求m的值；

（2）在銳角△ABC中，若g（ ）=，求sinA+cosB的取值范圍．

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【題目】（本小題滿分12分）在△中，角所對(duì)的邊分別為，已知，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】銅仁市某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；

(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？

K2＝

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【題目】已知函數(shù)，（，，）的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．

（1）求的解析式，對(duì)稱軸及對(duì)稱中心．

（2）該圖象可以由的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到．

（3）當(dāng)，求的值域．

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【題目】如圖，已知平面四邊形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD= ，∠ADC=90°，沿直線AC將△ACD翻折成△ACD′，直線AC與BD′所成角的余弦的最大值是 ．

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