已知函數(shù).
（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（1）   （2）

解析試題分析：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出極值點(diǎn)，范圍在內(nèi)，得到不等式關(guān)系，解不等式即可；（2）要對(duì)恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題，
令，求出在的最小值.
試題解析：（1）當(dāng)x>0時(shí)，，有
；
所以在（0，1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)在處取得唯一的極值．由題意，且，解得所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.              
（2）當(dāng)時(shí)，  
令，由題意，在上恒成立

令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．
所以在上單調(diào)遞增，．  
因此，   在上單調(diào)遞增，．所以．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，化歸思想.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣x2﹣2x﹣．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，f（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（）.
（Ⅰ）若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）若，且關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列滿足，（），求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點(diǎn)處的切線與直線平行．  
(1）求的解析式；
(2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及極值。
（3）求函數(shù)在的最值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（），其導(dǎo)函數(shù)為.
（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn).
（1）試確定常數(shù)和的值；
（2）試判斷是函數(shù)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，并求出相應(yīng)極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積是         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

若函數(shù)，既有極大值又有極小值，則的取值范圍是               

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

函數(shù)的最大值是  ▲   

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