【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，為正三角形，，，點(diǎn)，分別為線段、的中點(diǎn)，、分別為線段、上一點(diǎn)，且，.

（1）確定點(diǎn)的位置，使得平面；

（2）點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，若平面將四棱錐分成體積相等的兩部分，求三棱錐的體積.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）運(yùn)用線面平行的判定定理推證；（2）借助三棱錐的體積公式求解：

試題解析：

解：（1）為線段的靠近的三等分點(diǎn).

取的中點(diǎn)，連接，在線段上取一點(diǎn)，使得，∵，∴，

則，

當(dāng)為線段的靠近的三等分點(diǎn)時(shí)，即，.

∵，∴平面平面，∵平面，∴平面.

（2）∵三棱錐與四棱錐的高相同，

∴與四邊形的面積相等.

設(shè)，則，∵，

∴，

解得.

取中點(diǎn)，∵為正三角形，∴，∵平面平面，

∴平面，過作，交于，則平面，

∵，，∴，∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一臺機(jī)器按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會有缺點(diǎn)，每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件的多少隨機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)的速度的變化而變化，下表為抽樣試驗(yàn)的結(jié)果：

轉(zhuǎn)速/(轉(zhuǎn)/秒)

16

14

12

8

每小時(shí)生產(chǎn)有缺點(diǎn)的零件數(shù)/件

11

9

8

5

(1)畫出散點(diǎn)圖；

(2)如果對有線性相關(guān)關(guān)系，請畫出一條直線近似地表示這種線性關(guān)系；

(3)在實(shí)際生產(chǎn)中，若它們的近似方程為，允許每小時(shí)生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺點(diǎn)的零件最多為件，那么機(jī)器的運(yùn)轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－2aln x＋(a－2)x，a∈R.

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程．

(2)是否存在實(shí)數(shù)a，對任意的x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2有>a恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若曲線僅在兩個(gè)不同的點(diǎn)，處的切線都經(jīng)過點(diǎn)，求證：，或；

（2）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各式：　

（1）;

（2）已知，則；

（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；

（4）函數(shù)的定義域是R，則m的取值范圍是;

（5）函數(shù)的遞增區(qū)間為.

正確的有______________________.（把你認(rèn)為正確的序號全部寫上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，求|a＋b|和a＋b與c的夾角；

(2)設(shè)O為△ABC的外心，已知AB＝3，AC＝4，非零實(shí)數(shù)x，y滿足＝x＋y，且x＋2y＝1，求cos ∠BAC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資所得不超過3500元的部分不必納稅，超過3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：

（1）某人10月份應(yīng)交此項(xiàng)稅款為350元，則他10月份的工資收入是多少？

（2）假設(shè)某人的月收入為元， ，記他應(yīng)納稅為元，求的函數(shù)解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進(jìn)行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與

輪空者進(jìn)行比賽，而前一局的失敗者輪空．比賽按這種規(guī)則一直進(jìn)行到其中一人連勝兩局或打滿6局時(shí)停止．設(shè)在每局中參賽者勝負(fù)的概率均為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，求：

(1)打滿3局比賽還未停止的概率；

(2)比賽停止時(shí)已打局?jǐn)?shù)ξ的分布列與期望E(ξ)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知以點(diǎn)C為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A(－1,0)和B(3,4)，且圓心在直線x＋3y－15＝0上．設(shè)點(diǎn)P在圓C上，求△PAB的面積的最大值．

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