【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－2aln x＋(a－2)x，a∈R.

(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程．

(2)是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2有>a恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】(1)函數(shù)f(x)＝x2－2aln x＋(a－2)x，f′(x)＝x－＋(a－2)＝ (x>0)．當(dāng)a＝1時(shí)，f′(x)＝，f′(1)＝－2，則所求的切線方程為y－f(1)＝－2(x－1)，即4x＋2y－3＝0.

(2)假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)a滿足條件，不妨設(shè)0<x1<x2.

由>a知f(x2)－ax2>f(x1)－ax1成立，

令g(x)＝f(x)－ax＝x2－2aln x－2x，則函數(shù)g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，

則g′(x)＝x－－2≥0，即2a≤x2－2x＝(x－1)2－1在(0，＋∞)上恒成立，則a≤－.

故存在這樣的實(shí)數(shù)a滿足題意，其取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求下列各式的值：

(1)2log32－log3＋log38－5；

(2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有4位同學(xué)在同一天的上午、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”、“臺(tái)階”五個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試，每位同學(xué)測(cè)試兩個(gè)項(xiàng)目，分別在上午和下午，且每人上午和下午測(cè)試的項(xiàng)目不能相同．若上午不測(cè)“握力”，下午不測(cè)“臺(tái)階”，其余項(xiàng)目上午、下午都各測(cè)試一人，則不同的安排方式的種數(shù)為（ ）

A. 264 B. 72 C. 266 D. 274

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地政府鑒于某種日常食品價(jià)格增長(zhǎng)過(guò)快，欲將這種食品價(jià)格控制在適當(dāng)范圍內(nèi)，決定對(duì)這種食品生產(chǎn)廠家提供政府補(bǔ)貼，設(shè)這種食品的市場(chǎng)價(jià)格為x元/千克，政府補(bǔ)貼為t元/千克，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)16≤x≤24時(shí)，這種食品市場(chǎng)日供應(yīng)量p萬(wàn)千克與市場(chǎng)日需求量q萬(wàn)千克近似地滿足關(guān)系：p＝2(x＋4t－14)(x≥16，t≥0)，q＝24＋8ln (16≤x≤24)．當(dāng)p＝q時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格．

(1)將政府補(bǔ)貼表示為市場(chǎng)平衡價(jià)格的函數(shù)，并求出函數(shù)的值域．

(2)為使市場(chǎng)平衡價(jià)格不高于每千克20元，政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)（記為和）時(shí)，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)時(shí)， ，給出下列命題：

①的值為；②函數(shù)在定義域上為周期是2的周期函數(shù)；

③直線與函數(shù)的圖像有1個(gè)交點(diǎn)；④函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

其中正確的命題序號(hào)有__________ .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)后，標(biāo)準(zhǔn)差也變?yōu)樵瓉?lái)的倍；

②設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加1個(gè)單位時(shí)， 平均減少5個(gè)單位；

③線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱；

④在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域的概率為0.4，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為0.6

⑤利用統(tǒng)計(jì)量來(lái)判斷“兩個(gè)事件的關(guān)系”時(shí)，算出的值越大，判斷“與有關(guān)”的把握就越大

其中正確的個(gè)數(shù)是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，為正三角形，，，點(diǎn)，分別為線段、的中點(diǎn)，、分別為線段、上一點(diǎn)，且，.

（1）確定點(diǎn)的位置，使得平面；

（2）點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且，若平面將四棱錐分成體積相等的兩部分，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)是正比例函數(shù)，函數(shù)g(x)是反比例函數(shù)，且f(1)＝1，g(1)＝2.

(1)求函數(shù)f(x)和g(x)；

(2)判斷函數(shù)f(x)＋g(x)的奇偶性；

(3)求函數(shù)f(x)＋g(x)在(0，]上的最小值．

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