【題目】下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.命題“若,則”的逆否命題為“若,則”
B.命題“,”是假命題
C.若命題、均為假命題,則命題為真命題
D.若是定義在R上的函數(shù),則“”是“是奇函數(shù)”的必要不允分條件
【答案】B
【解析】
選項(xiàng)A:按照四個(gè)命題的關(guān)系,判斷為正確;選項(xiàng)B:轉(zhuǎn)化為指數(shù)冪比較大小,不等式成立,故判斷錯(cuò)誤;選項(xiàng)C:根據(jù)或且非的真假關(guān)系,判斷為正確;選項(xiàng)D:根據(jù)充分必要條件判斷方法,為正確.
選項(xiàng)A: 命題“若,則”的
逆否命題為“若,則”,故正確;
選項(xiàng)B: , ,
而,命題“,”
為真,判斷錯(cuò)誤;
選項(xiàng)C: 若命題、均為假命題,
則命題、均為真命題,
故命題為真命題,判斷正確;
選項(xiàng)D: 是定義在R上的函數(shù),
若“是奇函數(shù)”則“”正確;
而“”,不一定是奇函數(shù),
如,選項(xiàng)D判斷正確.
故選:B
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,射線和均為筆直的公路,扇形區(qū)域(含邊界)是一蔬菜種植園,其中、分別在射線和上.經(jīng)測量得,扇形的圓心角(即)為、半徑為1千米.為了方便菜農(nóng)經(jīng)營,打算在扇形區(qū)域外修建一條公路,分別與射線、交于、兩點(diǎn),并要求與扇形弧相切于點(diǎn).設(shè)(單位:弧度),假設(shè)所有公路的寬度均忽略不計(jì).
(1)試將公路的長度表示為的函數(shù),并寫出的取值范圍;
(2)試確定的值,使得公路的長度最小,并求出其最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),求證:函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定圓:,其圓心為,點(diǎn)為圓所在平面內(nèi)一定點(diǎn),點(diǎn)為圓上一個(gè)動點(diǎn),若線段的中垂線與直線交于點(diǎn),則動點(diǎn)的軌跡可能為______.(寫出所有正確的序號)(1)橢圓;(2)雙曲線;(3)拋物線;(4)圓;(5)直線;(6)一個(gè)點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為菱形,平面,,,,分別是,的中點(diǎn).
(1)求證:;
(2)設(shè)為線段上的動點(diǎn),若線段長的最小值為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某次高三年級模擬考試中,數(shù)學(xué)試卷有一道滿分10分的選做題,學(xué)生可以從A,B兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學(xué)生參加了本次考試,為了了解該校學(xué)生解答該選做題的得分情況,作為下一步教學(xué)的參考依據(jù),計(jì)劃從900名考生的選做題成績中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為10的樣本,為此將900名考生選做題的成績按照隨機(jī)順序依次編號為001~900.
(1)若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣,從編號為001~090的成績中用簡單隨機(jī)抽樣確定的成績編號為025,求樣本中所有成績編號之和;
(2)若采用分層抽樣,按照學(xué)生選擇A題目或B題目,將成績分為兩層.已知該校高三學(xué)生有540人選做A題目,有360人選做B題目,選取的樣本中,A題目的成績平均數(shù)為5,方差為2,B題目的成績平均數(shù)為5.5,方差為0.25.
(i)用樣本估計(jì)該校這900名考生選做題得分的平均數(shù)與方差;
(ii)本選做題閱卷分值都為整數(shù),且選取的樣本中,A題目成績的中位數(shù)和B題目成績的中位數(shù)都是5.5.從樣本中隨機(jī)選取兩個(gè)大于樣本平均值的數(shù)據(jù)做進(jìn)一步調(diào)查,求取到的兩個(gè)成績來自不同題目的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:,直線:.
(1)若直線與拋物線相切,求直線的方程;
(2)設(shè),直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn),,若存在點(diǎn),滿足,且線段與互相平分(為原點(diǎn)),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)證明:在區(qū)間上有且僅有個(gè)零點(diǎn).
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