【題目】某次高三年級模擬考試中,數(shù)學(xué)試卷有一道滿分10分的選做題,學(xué)生可以從A,B兩道題目中任選一題作答.某校有900名高三學(xué)生參加了本次考試,為了了解該校學(xué)生解答該選做題的得分情況,作為下一步教學(xué)的參考依據(jù),計(jì)劃從900名考生的選做題成績中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為10的樣本,為此將900名考生選做題的成績按照隨機(jī)順序依次編號為001~900.
(1)若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣,從編號為001~090的成績中用簡單隨機(jī)抽樣確定的成績編號為025,求樣本中所有成績編號之和;
(2)若采用分層抽樣,按照學(xué)生選擇A題目或B題目,將成績分為兩層.已知該校高三學(xué)生有540人選做A題目,有360人選做B題目,選取的樣本中,A題目的成績平均數(shù)為5,方差為2,B題目的成績平均數(shù)為5.5,方差為0.25.
(i)用樣本估計(jì)該校這900名考生選做題得分的平均數(shù)與方差;
(ii)本選做題閱卷分值都為整數(shù),且選取的樣本中,A題目成績的中位數(shù)和B題目成績的中位數(shù)都是5.5.從樣本中隨機(jī)選取兩個(gè)大于樣本平均值的數(shù)據(jù)做進(jìn)一步調(diào)查,求取到的兩個(gè)成績來自不同題目的概率.
【答案】(1)4300;(2) (i)平均數(shù)為5.2,方差為1.36.(ii)
【解析】
(1)根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征,各個(gè)編號成等差數(shù)列,根據(jù)等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差即可求得前10項(xiàng)的和.
(2)根據(jù)分層抽樣特征可知抽出的樣本中A題目的成績有6個(gè),B題目的成績有4個(gè).求出10名學(xué)生的總成績,即可得10名學(xué)生的平均成績.根據(jù)所給A題目和B題目的平均數(shù)和方差,將方差公式變形,即可求得10名學(xué)生的成績方差.從選取的成績可知,A題目中超過平均成績的有3人,B題目超過平均值的有2人,根據(jù)古典概型概率求法,用列舉法把所有情況列舉出來,即可得解.
(1)由題易知,若按照系統(tǒng)抽樣的方法,抽出的編號可以組成以25為首項(xiàng),以90為公差的等差數(shù)列,故樣本編號之和即為該數(shù)列的前10項(xiàng)之和,
所以.
(2)(i)由題易知,若按照分層抽樣的方法,抽出的樣本中A題目的成績有6個(gè),按分值降序分別記為,,…,;B題目的成績有4個(gè),按分值降序分別記為,,,.
記樣本的平均數(shù)為,樣本的方差為.由題意可知,
,
,
所以,估計(jì)該校900名考生選做題得分的平均數(shù)為5.2,方差為1.36.
(ii)本選做題閱卷分值都為整數(shù),且選取的樣本中,A題目成績的中位數(shù)和B題目成績的中位數(shù)都是5.5,易知樣本中A題目的成績大于樣本平均值的成績有3個(gè),分別為,,,B題目的成績大于樣本平均值的成績有2個(gè),分別為,.
從樣本中隨機(jī)選取兩個(gè)大于樣本平均值的數(shù)據(jù)共有種10方法,為:
,,,,,,,,,,
其中取到的兩個(gè)成績來自不同題目的取法共有6種,為:
,,,,,,
記“從樣本中隨機(jī)選取兩個(gè)大于樣本平均值的數(shù)據(jù),取到的兩個(gè)成績來自不同題目”為事件,
所以.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),的部分圖象如圖所示,,當(dāng),時(shí),則的最大值為_________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù).
(1)根據(jù)不同取值,討論函數(shù)的奇偶性;
(2)若,對于任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若已知,. 設(shè)函數(shù),,存在、,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓錐的底面半徑,高,點(diǎn)是底面直徑所對弧的中點(diǎn),點(diǎn)是母線的中點(diǎn).
(1)求圓錐的側(cè)面積和體積;
(2)求異面直線與所成角的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)表示)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),判斷的奇偶性,并說明理由;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若,求的值;
(Ⅲ)若,且對任何不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三年級有男生220人,學(xué)籍編號為1,2,…,220;女生380人,學(xué)籍編號為221,222,…,600.為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的心理狀態(tài),按學(xué)籍編號采用系統(tǒng)抽樣的方法從這600名學(xué)生中抽取10人進(jìn)行問卷調(diào)查(第一組采用簡單隨機(jī)抽樣,抽到的號碼為10),再從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談,則這3人中既有男生又有女生的概率是( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:,直線l過定點(diǎn).
(1)若直線l與圓C相切,求直線l的方程;
(2)若直線l與圓C相交于P,Q兩點(diǎn),求的面積的最大值,并求此時(shí)直線l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某省普通高中學(xué)業(yè)水平考試成績按人數(shù)所占比例依次由高到低分為,,,,五個(gè)等級,等級,等級,等級,,等級共.其中等級為不合格,原則上比例不超過.該省某校高二年級學(xué)生都參加學(xué)業(yè)水平考試,先從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示.若該校高二年級共有1000名學(xué)生,則估計(jì)該年級拿到級及以上級別的學(xué)生人數(shù)有( )
A.45人B.660人C.880人D.900人
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若為整數(shù),且當(dāng)時(shí), 恒成立,其中為的導(dǎo)函數(shù),求的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com