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【題目】已知直線與雙曲線；

（1）當為何值時，直線與雙曲線有一個交點；

（2）直線與雙曲線交于、兩點且以為直徑的圓過坐標原點，求值。

【答案】（1）當或時，直線與雙曲線有一個交點（2）

【解析】

（1）根據直線與雙曲線的位置關系中直線與雙曲線有一個交點的情況，討論直線與雙曲線的漸近線平行與不平行，解出即可得到答案。

（2）聯(lián)立直線與雙曲線可得到，，直線與雙曲線交于、兩點且以為直徑的圓過坐標原點等價于，即，代入即可解出答案。

（1）直線過定點，雙曲線漸近線方程為，

①當直線與雙曲線的漸近線平行時，只有一個交點，此時；

②當時，聯(lián)立與得：，

若直線與雙曲線只有一個交點，則，解得，

所以，當或時，直線與雙曲線有一個交點；

（2）設點，，

聯(lián)立與得：，

所以，，

因為以為直徑的圓過坐標原點，所以，

所以，

解得.滿足判別式大于0

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為，延長交拋物線于點，若是線段的中點，則雙曲線的離心率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】據統(tǒng)計ABO血型具有民族和地區(qū)差異.在我國H省調查了30488人，四種血型的人數如下：

血型

A

B

O

AB

人數/人

7704

10765

8970

3049

頻率

（1）計算H省各種血型的頻率并填表（精確到0.001）；

（2）如果從H省任意調查一個人的血型，那么他是O型血的概率大約是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的“不動點”，若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩(wěn)定點”，函數f（x）的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么：

（1）函數g（x）=x2-2的“不動點”為______；

（2）集合A與集合B的關系是______．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為迎接年北京冬季奧運會，普及冬奧知識，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識競賽活動．現(xiàn)從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取了名學生，將他們的比賽成績（滿分為分）分為組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）記表示事件“從參加冬奧知識競賽活動的學生中隨機抽取一名學生，該學生的比賽成績不低于分”，估計的概率；

（Ⅲ）在抽取的名學生中，規(guī)定：比賽成績不低于分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于分為“非優(yōu)秀”．請將下面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關”？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

男生

女生

合計

參考公式及數據：，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C以坐標軸為對稱軸，以坐標原點為對稱中心，橢圓的一個焦點為，點在橢圓上，

Ⅰ求橢圓C的方程．

Ⅱ斜率為k的直線l過點F且不與坐標軸垂直，直線l交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點G，求點G橫坐標的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，橢圓的中心為坐標原點，焦點，在軸上，且在拋物線的準線上，點是橢圓上的一個動點，面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過焦點，作兩條平行直線分別交橢圓于，，，四個點.求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知的三個頂點落在半徑為的球的表面上，三角形有一個角為且其對邊長為3，球心到所在的平面的距離恰好等于半徑的一半，點為球面上任意一點，則三棱錐的體積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】函數.

（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求單調遞減區(qū)間和極值（其中為自然對數的底數）；

（Ⅱ）若對任意，恒成立.求的取值范圍.

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