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【題目】已知函數.

若曲線在點處的切線平行于軸,求函數的單調區(qū)間；

若時,總有,求實數的取值范圍.

【答案】當時， ，在上單調遞減；當時, ， 在上單調遞增；.

【解析】

曲線在點處的切線平行于軸等價于在處的導數等于0.解出a的值，再求導判斷正負號，寫出單調區(qū)間。

將帶入不等式，化簡整理為，轉化為討論

，在上的最大值，求出a的取值范圍。

由得:

在點處的切線斜率，則.

此時，.

由，得.

當時， ，在上單調遞減；

當時, ， 在上單調遞增.

由得:.

設，，則.

，.

① 當，即時，，在上單調遞增，

，不合要求，應舍去.

② 當，即時，，在上單調遞減，

，滿足要求.

③ 當，即時，令得.

當時，在上單調遞減;當時，在上單調遞增.

，令得.

綜合得，的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4－5：不等式選講

設函數．

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）若對一切實數均成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數f(x)＝2x－.

(1)若f(x)＝，求x的值；

(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0對于t∈[1,2]恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，，

（1）當時，求的最大值和最小值；

（2）求實數的取值范圍，使在區(qū)間上是單調函數.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動點滿足： .

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）設過點的直線與曲線交于兩點，點關于軸的對稱點為（點與點不重合），證明：直線恒過定點，并求該定點的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點曲線的一個焦點， 為坐標原點，點為拋物線上任意一點，過點作軸的平行線交拋物線的準線于，直線交拋物線于點.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）求證：直線過定點，并求出此定點的坐標.

【答案】（I）；（II）證明見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）將曲線化為標準方程，可求得的焦點坐標分別為，可得，所以，即拋物線的方程為；（Ⅱ）結合（Ⅰ），可設，得，從而直線的方程為,聯立直線與拋物線方程得，解得，直線的方程為，整理得的方程為，此時直線恒過定點.

試題解析：（Ⅰ）由曲線，化為標準方程可得， 所以曲線是焦點在軸上的雙曲線，其中，故， 的焦點坐標分別為，因為拋物線的焦點坐標為，由題意知，所以，即拋物線的方程為.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知拋物線的準線方程為，設，顯然.故，從而直線的方程為,聯立直線與拋物線方程得，解得

①當，即時，直線的方程為，

②當，即時，直線的方程為，整理得的方程為，此時直線恒過定點， 也在直線的方程為上，故直線的方程恒過定點.

【題型】解答題
【結束】
21

【題目】已知函數，

（Ⅰ）當時，求函數的單調遞減區(qū)間；

（Ⅱ）若時，關于的不等式恒成立，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）若數列滿足， ，記的前項和為，求證： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線C1的參數方程為（t為參數），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ2（1+sin2θ）＝2，點M的極坐標為（，）．

（1）求點M的直角坐標和C2的直角坐標方程；

（2）已知直線C1與曲線C2相交于A，B兩點，設線段AB的中點為N，求|MN|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知公差不為的等差數列的首項為1，前項和為，且數列是等差數列．

(1)求數列的通項公式；

(2)設，問：均為正整數，且能否成等比數列？若能，求出所有的和的值；若不能，請說明理由．

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