(本小題滿分12分)如圖所示,已知六棱錐的底面是正六邊形,平面,是的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證:平面//平面;
(Ⅱ)設(shè),當(dāng)二面角的大小為時(shí),求的值。
(Ⅰ)只需證OM//PD, BE//DC;(Ⅱ).
解析試題分析:(Ⅰ)連接AD交BE與點(diǎn)O,連接OM,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/cb/2/ucje01.png" style="vertical-align:middle;" />是的中點(diǎn),O為AD的中點(diǎn),所以O(shè)M//PD,在正六邊形中,BE//DC,又BE∩OM=O,PD∩DC=D,所以平面//平面。
(Ⅱ)以A為原點(diǎn),AE、AB、AP所在直線分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)AB=a,則AP=,所以,,設(shè)面DME的法向量為,面FME的法向量為,則
,,
因?yàn)槎娼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/22/5/nx2ib.png" style="vertical-align:middle;" />的大小為,所以,解得.
考點(diǎn):線面垂直的性質(zhì)定理;面面平行的判定定理;二面角。
點(diǎn)評(píng):用向量法求二面角,優(yōu)點(diǎn)是思維含量少,確定是計(jì)算較為復(fù)雜。因?yàn)槲覀冊(cè)儆孟蛄糠ㄇ蠖娼菚r(shí),一定要認(rèn)真、仔細(xì)。避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中, AC⊥BC.
(1) 求證:平面AB1C1⊥平面AC1;
(2) 若AB1⊥A1C,求線段AC與AA1長(zhǎng)度之比;
(3) 若D是棱CC1的中點(diǎn),問在棱AB上是否存在一點(diǎn)E,使DE∥平面AB1C1?若存在,試確定點(diǎn)E的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖所示,等腰△ABC的底邊AB=6,高CD=3,點(diǎn)E是線段BD上異于點(diǎn)B、D的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)F在BC邊上,且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE.記,用表示四棱錐P-ACFE的體積.
(Ⅰ)求 的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)x為何值時(shí),取得最大值?
(Ⅲ)當(dāng)V(x)取得最大值時(shí),求異面直線AC與PF所成角的余弦值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分10分)
如圖,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面邊長(zhǎng)AB=2,側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4,過點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E,交B1C于點(diǎn)F,
⑴求證:A1C⊥平面BDE;
⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分10分)
如圖,已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA,OB,OC兩兩垂直,且OA=2,OB=3,OC=4,E是OC的中點(diǎn).
(1)求異面直線BE與AC所成角的余弦值;
(2)求二面角A-BE-C的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,斜三棱柱中,側(cè)面底面ABC,側(cè)面是菱形,,E、F分別是、AB的中點(diǎn).
求證:(1)EF∥平面;
(2)平面CEF⊥平面ABC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的正方形, ,且點(diǎn)滿足 .
(1)證明:平面 .
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,確定點(diǎn)的位置,若不存在請(qǐng)說明理由 .
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