如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中, AC⊥BC.

(1) 求證:平面AB1C1⊥平面AC1;
(2) 若AB1⊥A1C,求線段AC與AA1長(zhǎng)度之比;
(3) 若D是棱CC1的中點(diǎn),問(wèn)在棱AB上是否存在一點(diǎn)E,使DE∥平面AB1C1?若存在,試確定點(diǎn)E的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

(1) 直三棱柱中,所以B1C1⊥CC1; 因?yàn)锳C⊥BC ,所以B1C1⊥A1C1,所以B1C1⊥平面AC1 .從而平面AB1C1⊥平面AC1(2) 1:1;(3) 點(diǎn)E位于AB的中點(diǎn)時(shí),能使DE∥平面AB1C1

解析試題分析:(1)由于ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以B1C1⊥CC1;
又因?yàn)锳C⊥BC ,所以B1C1⊥A1C1,所以B1C1⊥平面AC1
由于B1C1平面AB1C1,從而平面AB1C1⊥平面AC1
(2)由(1)知,B1C1⊥A1C .所以,若AB1⊥A1C,則可
得:A1C⊥平面AB1C1,從而A1C⊥  AC1
由于ACC1A1是矩形,故AC與AA1長(zhǎng)度之比為1:1.
(3)點(diǎn)E位于AB的中點(diǎn)時(shí),能使DE∥平面AB1C1
證法一:設(shè)F是BB1的中點(diǎn),連結(jié)DF、EF、DE.
則易證:平面DEF//平面AB1C1,從而
DE∥平面AB1C1
證法二:設(shè)G是AB1的中點(diǎn),連結(jié)EG,則易證EGDC1.
所以DE// C1G,DE∥平面AB1C1
考點(diǎn):線面平行垂直的判定及性質(zhì)
點(diǎn)評(píng):題目中涉及到中點(diǎn)D,要得到的關(guān)系恰好是線面平行,因此考慮由中點(diǎn)構(gòu)成的三角形中位線從而實(shí)現(xiàn)線面平行關(guān)系

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如圖,在四棱錐中,底面,,,


(1)若E是PC的中點(diǎn),證明:平面;
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,E、F分別是的中點(diǎn)。

(1)證明:平面平面
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(1)證明:PD平面PBC;
(2)求PA與平面ABCD所成的角的正切值;
(3)若,當(dāng)a為何值時(shí),PC//平面

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