如圖,在四棱錐中,底面是邊長為的正方形, ,且點(diǎn)滿足 .
(1)證明:平面 .
(2)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,確定點(diǎn)的位置,若不存在請說明理由 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖所示,已知六棱錐的底面是正六邊形,平面,是的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證:平面//平面;
(Ⅱ)設(shè),當(dāng)二面角的大小為時,求的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在組合體中,ABCD—A1B1C1D1是一個長方體,P—ABCD是一個四棱錐.AB=2,BC=3,點(diǎn)P平面CC1D1D,且PC=PD=.
(1)證明:PD平面PBC;
(2)求PA與平面ABCD所成的角的正切值;
(3)若,當(dāng)a為何值時,PC//平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分6分)
如圖,在邊長為的菱形中,,面,,、分別是和的中點(diǎn).
(1)求證: 面;
(2)求證:平面⊥平面;
(3)求與平面所成的角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為直角梯ABCD,AD∥BC,∠BAD=90O,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分別為PC,PB的中點(diǎn).
(1)求證:PB⊥DM;
(2)求CD與平面ADMN所成角的正弦值;
(3)在棱PD上是否存在點(diǎn)E,PE∶ED=λ,使得二面角C-AN-E的平面角為60o.存在求出λ值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,為圓的直徑,點(diǎn)、在圓上,,矩形所在的平面與圓所在的平面互相垂直.已知,.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的大小;
(Ⅲ)當(dāng)的長為何值時,平面與平面所成的銳二面角的大小為?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖4,已知四棱錐,底面是正方形,面,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),連接,.
(1)求證:面;
(2)若,,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分l2分) 如圖,在多面體ABCDEF中,ABCD為菱形,ABC=60,EC面ABCD,F(xiàn)A面ABCD,G為BF的中點(diǎn),若EG//面ABCD.
(I)求證:EG面ABF;
(Ⅱ)若AF=AB,求二面角B—EF—D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)在四棱錐中,平面,,,
.
(Ⅰ)證明;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)設(shè)為棱上的點(diǎn),滿足異面直線與所成的角為,求的長.
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