函數(shù)y=2cos2(x+
π
4
)-1的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）
A、(
π
2
， 
3π
2
)
B、(
π
4
， 
3π
4
)
C、(-
π
2
， 
π
2
)
D、(-
π
4
， 
π
4
)
分析：先將原函數(shù)化簡(jiǎn)成y=-sin2x，然后根據(jù)選項(xiàng)驗(yàn)證即可．
解答：解：∵y=2cos2(x+
π
4
)-1=cos2(x+
π
4
)=cos(2x+
π
2
)=-sin2x，
∴找原函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，就是找y=sin2x的單調(diào)遞減區(qū)間；
而y=sin2x在區(qū)間(
π
4
， 
3π
4
)上是減函數(shù)，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)單調(diào)性問題．求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間時(shí)，先將原函數(shù)化簡(jiǎn)為一次的三角函數(shù)，再由三角函數(shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行解題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=2cos2(x-
π4
)-1的周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了得到函數(shù)y=2cos2(x+
π
8
)-1的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象向右至少平移
5π
8
5π
8
個(gè)單位長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•海淀區(qū)一模）函數(shù)y=2cos2(x+
π
3
)的最小正周期為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=2cos2（x+
π
6
）的圖象可由曲線y=1+cos2x向左平移
π
3
個(gè)單位得到；
②函數(shù)y=sin（x+
π
4
）+cos（x+
π
4
）是偶函數(shù)；
③直線x=
π
8
是曲線y=sin（2x+
5π
4
）的一條對(duì)稱軸；
④函數(shù)y=2sin2（x+
π
3
）的最小正周期是2π．
其中不正確命題的序號(hào)是
 
．

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