給出下列四個(gè)命題:
①函數(shù)y=2cos2(x+
π
6
)的圖象可由曲線y=1+cos2x向左平移
π
3
個(gè)單位得到;
②函數(shù)y=sin(x+
π
4
)+cos(x+
π
4
)是偶函數(shù);
③直線x=
π
8
是曲線y=sin(2x+
4
)的一條對稱軸;
④函數(shù)y=2sin2(x+
π
3
)的最小正周期是2π.
其中不正確命題的序號是
 
分析:利用倍角公式化簡①,然后利用平移求出解析式判斷正誤即可;求出函數(shù)y=
2
sin(x+
π
2
),判斷②的正誤;
直線x=
π
8
代入曲線y=sin(2x+
4
)是否取得最值,判斷③的正誤;利用倍角公式化簡④,判斷其周期性即可.
解答:解:①函數(shù)y=2cos2(x+
π
6
)=1+cos2(x+
π
6
),可由曲線y=1+cos2x向左平移
π
6
個(gè)單位得到,故①不正確;
②函數(shù)y=sin(x+
π
4
)+cos(x+
π
4
)=
2
sin(x+
π
2
)=
2
cosx,是偶函數(shù),故②正確;
③直線x=
π
8
代入函數(shù)y=sin(2x+
4
)=-1,所以直線x=
π
8
是曲線y=sin(2x+
4
)的一條對稱軸,故③正確;
④將函數(shù)y=2sin2(x+
π
3
)=1-cos(2x+
3
)的圖象,所以④不正確.
故答案為:①④
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用,奇偶性、單調(diào)性、對稱軸、圖象的平移,掌握基本函數(shù)的基本性質(zhì),才能有效的解決問題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

12、已知a、b是兩條不重合的直線,α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面,給出下列四個(gè)命題:
①若a⊥α,a⊥β,則α∥β;
②若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;
③若α∥β,a?α,b?β,則a∥b;
④若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,則a∥b.
其中正確命題的序號有
①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個(gè)命題:
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是(-∞,0)∪(0,+∞);
②函數(shù)y=x2-4x+6,當(dāng)x∈[1,4]時(shí),函數(shù)的值域?yàn)閇3,6];
③函數(shù)y=3(x-1)2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到;
④若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,2],則函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)閇0,1];
⑤若A={s|s=x2+1},B={y|x=
y-1
}
,則A∩B=A.
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
.(填上所有正確命題的序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將邊長為2,銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為AC,BD的中點(diǎn),給出下列四個(gè)命題:
①EF∥AB;②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線;③當(dāng)二面角A-BD-C是直二面角時(shí),AC與BD間的距離為
6
2
;④AC垂直于截面BDE.
其中正確的是
②③④
②③④
(將正確命題的序號全填上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個(gè)命題,其中正確的命題的個(gè)數(shù)為( 。
①命題“?x0∈R,2x0≤0”的否定是“?x∈R,2x>0”;
log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2;
③函數(shù)y=tan
x
2
的對稱中心為(kπ,0),k∈Z;
④[cos(3-2x)]=-2sin(3-2x)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出下列四個(gè)命題:
①函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)與函數(shù)y=logaax(a>0且a≠1)的定義域相同;
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同;
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù);
④函數(shù)y=(x-1)2與y=2x-1在區(qū)間[0,+∞)上都是增函數(shù),其中正確命題的序號是( 。

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