正△ABC邊長等于
,點P在其外接圓上運動,則
•的取值范圍是( )
如圖所示.
由正△ABC邊長等于
,點P在其外接圓上運動.
∴∠AOB=120°,R=
=1.
∴
•=
(-)•(-)=
•-2-•+•=cos∠POB-1-cos120°+cos∠AOP
=2cos∠AOBcos(∠AOP-∠POB)-
=-cos(∠AOP-∠POB)-
,
∵-1≤cos(∠AOP-∠POB)≤1,
∴
•∈[-,].
故選:B.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知|
|=|
|=2,(
+2
)•(
-
)=-2,則
與
的夾角為______.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知拋物線C
1:x
2=8y和圓C
2:x
2+(y-2)
2=4,直線l過C
1焦點,且與C
1,C
2交于四點,從左到右依次為A,B,C,D,則
•=______.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,已知F
1、F
2是橢圓
C:+=1(a>b>0)的左、右焦點,點P在橢圓C上,線段PF
2與圓x
2+y
2=b
2相切于點Q,且點Q為線段PF
2的中點,則
•=______;橢圓C的離心率為______.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知向量
=(1,-2),
=(x,y).
(Ⅰ)若x,y分別表示將一枚質地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時第一次,第二次出現(xiàn)的點數(shù),求滿足
•=-1的概率;
(Ⅱ)若x,y∈[1,6],求滿足
•>0的概率.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設F
1、F
2分別是橢圓
+y2=1的左、右焦點.
(Ⅰ)若P是第一象限內該橢圓上的一點,且
•=-,求點P的作標;
(Ⅱ)設過定點M(0,2)的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B,且∠AOB為銳角(其中O為作標原點),求直線l的斜率k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,O,A,B是平面上的三點,向量
=
,
=
設P為線段AB的垂直平分線CP上任意一點,向量
=
,若|
|=4,|
|=2,則
•(
-
)=( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知直角坐標平面內的兩個向量
,使得平面內的任意一個向量
都可以唯一的表示成
,則
的取值范圍是
.
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