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已知向量
a
=(1，-2)，
b
=(x，y)．
（Ⅰ）若x，y分別表示將一枚質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時第一次，第二次出現的點數，求滿足
a
•
b
=-1的概率；
（Ⅱ）若x，y∈[1，6]，求滿足
a
•
b
＞0的概率．
（Ⅰ）設（x，y）表示一個基本事件，
則拋擲兩次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2），
（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），
（2，2），，（6，5），（6，6），共36個．（2分）
用A表示事件“
a
•
b
=-1”，即x-2y=-1
則A包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3個．
∴P（A）=
3
36
=
1
12

答：事件“
a
•
b
=-1”的概率為
1
12

xyOOx=1Ox=6Oy=1Oy=6Ox-2y=0O

（Ⅱ）用B表示事件“
a
•
b
＞0”，即x-2y＞0
試驗的全部結果所構成的區(qū)域為
{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}
構成事件B的區(qū)域為
{（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6，x-2y＞0}
如圖所示：所以所求的概率為P（B）=
1
2
×4×2
5×5
=
4
25

答：事件“
a
•
b
＞0”的概率為
4
25

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量
m
=(sinx，1)，
n
=(
3
Acosx，
A
2
cos2x)(A＞0)，函數f(x)=
m
•
n
-1的最大值為3．
（Ⅰ）求A以及最小正周期T；
（Ⅱ）將函數y=f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
1
2
倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象．求g（x）在[-
π
12
，
π
6
]上的最小值，以及此時對應的x的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩空間向量
a
=（2，cosθ，sinθ），
b
=（sinθ，2，cosθ），則
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為（　�。�
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知a∈R，函數m（x）=x2，n（x）=aln（x+2）．
（Ⅰ）令f（x）=
m(x)，x≤0
n(x)，x＞0
，若函數f（x）的圖象上存在兩點A、B滿足OA⊥OB（O為坐標原點），且線段AB的中點在y軸上，求a的取值集合；
（Ⅱ）若函數g（x）=m（x）+n（x）存在兩個極值點x1、x2，求g（x1）+g（x2）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面向量
a
與
b
不共線，若存在非零實數x，y，使得
c
=
a
+2x
b
，
d
=-y
a
+2（2-x2）
b
．
（1）當
c
=
d
時，求x，y的值；
（2）若
a
=（cos
π
6
，sin(-
π
6
)），
b
=（sin
π
6
，cos
π
6
），且
c
⊥
d
，試求函數y=f（x）的表達式．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正△ABC邊長等于
3
，點P在其外接圓上運動，則
AP
•
PB
的取值范圍是（　�。�
A．[-
3
2
，
3
2
]		B．[-
3
2
，
1
2
]		C．[-
1
2
，
3
2
]		D．[-
1
2
，
1
2
]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，銳角α和鈍角β的終邊分別與單位圓交于A，B兩點．
（Ⅰ）若點A的橫坐標是
3
5
，點B的縱坐標是
12
13
，求sin（α+β）的值；
（Ⅱ）若|AB|=
3
2
，求
OA
•
OB
的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
a
和向量
b
的夾角為300，|
a
|=2，|
b
|=
3
，則向量
a
和向量
b
的數量積
a
•
b
=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若是一組基底，向量則稱為向量在基底下的坐標，現已知向量在基底下的坐標為，則向量在另一組基底下的坐標為（  ）.
A．B．C．D．

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