【題目】橢圓上動點到兩個焦點的距離之和為4,且到右焦點距離的最大值為

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)點為橢圓的上頂點,若直線與橢圓交于兩點不是上下頂點).試問:直線是否經(jīng)過某一定點,若是,求出該定點的坐標(biāo);若不是,請說明理由;

(3)在(2)的條件下,求面積的最大值.

【答案】(1);(2);(3)見解析

【解析】

(1)先根據(jù)已知得到a,c的值,再求b的值,即得橢圓的方程.(2) 設(shè)直線(k必存在),,聯(lián)立直線和橢圓的方程得到韋達定理,再利用韋達定理化簡得到,再求出直線l所經(jīng)過的定點.(3)先求出,再換元利用基本不等式求面積的最大值.

(1)由已知得:2a=4∴a=2,,,b=1,∴方程為:.

(2)依題意可設(shè)直線(k必存在),,將代入橢圓方程得,

,

∵點B為橢圓的上頂點,且,

,

,(舍去),∴直線l必過定點

(3)不難得到:,

,則,

(當(dāng),即時取等號).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx=x2+alnx

1)若a=﹣1,求函數(shù)fx)的極值,并指出極大值還是極小值;

2)若a=1,求函數(shù)fx)在[1e]上的最值;

3)若a=1,求證:在區(qū)間[1,+∞)上,函數(shù)fx)的圖象在gx=x3的圖象下方.

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【題目】設(shè)x,y滿足約束條件 ,目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值M,若M的取值范圍是[1,2],則點M(a,b)所經(jīng)過的區(qū)域面積=

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【題目】某地區(qū)為下崗人員免費提供財會和計算機培訓(xùn),以提高下崗人員的再就業(yè)能力.每名下崗人員可以選擇參加一項培訓(xùn)、參加兩項培訓(xùn)或不參加培訓(xùn).已知參加過財會培訓(xùn)的有60%,參加過計算機培訓(xùn)的有75%,假設(shè)每個人對培訓(xùn)項目的選擇是相互獨立的,且各人的選擇相互之間沒有影響.

1)任選1名下崗人員,求該人參加過培訓(xùn)的概率;

2)任選3名下崗人員,記ξ3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù),求ξ的分布列.

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【題目】已知函數(shù),命題:實數(shù)滿足不等式;命題:實數(shù)滿足不等式,若的充分不必要條件,則實數(shù)的取值范圍是__________

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【題目】對于函數(shù)給出定義:

設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)數(shù),若方程有實數(shù)解,則稱點為函數(shù)的“拐點”,

某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn):任何一個三次函數(shù)都有“拐點”:任意一個三次函數(shù)都有對稱中心,且“拐點”就是對稱中心,給定函數(shù),請根據(jù)上面探究結(jié)果:計算____________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)上的點到它的兩個焦點的距離之和為4,以橢圓C的短軸為直徑的圓O經(jīng)過兩個焦點,A,B是橢圓C的長軸端點.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓O的方程;
(2)設(shè)P、Q分別是橢圓C和圓O上位于y軸兩側(cè)的動點,若直線PQ與x平行,直線AP、BP與y軸的交點即為M、N,試證明∠MQN為直角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】第31屆夏季奧林匹克運動會于2016年8月5日至8月21日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行.如表是近五屆奧運會中國代表團和俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)(單位:枚).

第30屆倫敦

第29屆北京

第28屆雅典

第27屆悉尼

第26屆亞特蘭大

中國

38

51

32

28

16

俄羅斯

24

23

27

32

26

(1)根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)在答題卡上完成近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖,并通過莖葉圖比較兩國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度(不要求計算出具體數(shù)值,給出結(jié)論即可);

(2)如表是近五屆奧運會中國代表團獲得的金牌數(shù)之和(從第26屆算起,不包括之前已獲得的金牌數(shù))隨時間變化的數(shù)據(jù):

時間(屆)

26

27

28

29

30

金牌數(shù)之和(枚)

16

44

76

127

165

作出散點圖如圖:

由圖可以看出,金牌數(shù)之和與時間之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請求出關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測到第32屆奧運會時中國代表團獲得的金牌數(shù)之和為多少?

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【題目】如圖,四棱錐PABC中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3PA=BC=4,M為線段AD上一點,AM=2MD,NPC的中點.

)證明MN∥平面PAB;

)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值.

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