【題目】某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn),以提高下崗人員的再就業(yè)能力.每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn).已知參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%,參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%,假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的,且各人的選擇相互之間沒有影響.

1)任選1名下崗人員,求該人參加過培訓(xùn)的概率;

2)任選3名下崗人員,記ξ3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù),求ξ的分布列.

【答案】(1)任選1名下崗人員,記該人參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)為事件A,該人參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)為事件B,由題意知,AB相互獨(dú)立,且P(A)0.6

P(B)0.75.

所以,該下崗人員沒有參加過培訓(xùn)的概率為

P()P()·P()

(10.6)(10.75)0.1.

該人參加過培訓(xùn)的概率為10.10.9.

(2)因?yàn)槊總(gè)人的選擇是相互獨(dú)立的,所以3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布,即ξB(3,0.9),

P(ξk)C0.9k×0.13kk0,1,2,3,

∴ξ的分布列是

ξ

0

1

2

3

P

0.001

0.027

0.243

0.729

【解析】

任選1名下崗人員,記該人參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)為事件A,“該人參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)為事件B,由事件A,B相互獨(dú)立,且P(A)=0.6,P((B)=0.75.(1)任選1名下崗人員,該人沒有參加過培訓(xùn)的概率是:P1=.利用對(duì)立事件的概率計(jì)算公式即可該人參加過培訓(xùn)的概率是P2=1﹣P1.(2)因?yàn)槊總(gè)人的選擇是相互獨(dú)立的,所以3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)X服從二項(xiàng)分布B(3,0.9).利用二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式即可得出.

任選1名下崗人員,記“該人參加過財(cái)會(huì)培訓(xùn)”為事件A,“該人參加過計(jì)算機(jī)培訓(xùn)”為事件B,由題意知,事件A,B相互獨(dú)立,且P(A)=0.6,P((B)=0.75.

(1)任選1名下崗人員,該人沒有參加過培訓(xùn)的概率是:P1===0.4×0.25=0.1.所以該人參加過培訓(xùn)的概率是P2=1﹣P1=1﹣0.1=0.9.

(2)因?yàn)槊總(gè)人的選擇是相互獨(dú)立的,所以3人中參加過培訓(xùn)的人數(shù)X服從二項(xiàng)分布B(3,0.9).P(X=k)=(k=0,1,2,3).

即X的概率分布列如下表:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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其中真命題的個(gè)數(shù)為( )

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