Question

設定義在R上的函數y=f（x）是偶函數，且f（x）在（-∞，0）為增函數．若對于x₁＜0＜x₂，且x₁+x₂＞0，則有（　�。�

A．f（|x₁|）＜f（|x₂|）

B．f（-x₂）＞f（-x₁）

C．f（x₁）＜f（-x₂）

D．f（-x₁）＞f（x₂）

Answer 1

分析：x₁＜0＜x₂，且x₁+x₂＞0⇒-x₂＜x₁＜0，f（x）在（-∞，0）為增函數⇒f（-x₂）＜f（x₁），y=f（x）是R上的偶函數⇒f（x₂）＜f（-x₁），，即可得到答案．

解答：解：∵y=f（x）是R上的偶函數，
∴f（-x₁）=f（x₁）=f（|x₁|），f（-x₂）=f（x₂）=f（|x₂|），
∵x₁＜0＜x₂，且x₁+x₂＞0，
∴-x₂＜x₁＜0，
∵f（x）在（-∞，0）為增函數，
∴f（-x₂）＜f（x₁），
∴f（-x₂）＜f（-x₁），可排除A、B、C；
即f（-x₁）＞f（x₂），此即答案D．
故選D．

點評：本題考查奇偶性與單調性的綜合，關鍵在于正確理解與把握偶函數的性質“f（-x）=f（x）=f（|x|）”，屬于中檔題．